ï2 Mémoires de l'Académie Royale 

 a; -4-i , il faut confidërer le terme qui fuit *,*-+- i qui 

 eft x-+-i. x -4-2 , comme la différence de la fomme qu'on 

 cherche , car il eft clair que cette fomme diffère de la fonv 

 me depuis le premier jufqu'à celui exprimé par x-i-i. 

 a: -4- 2, de la quantité x -+- 1 . x -4- 2 , dont l'intégrale eft 

 x.x+t. x + 2 £ ette q Uam ité exprimera la fomme depuis 



le premier terme jufqu'à celui exprimé par x. x -4- 1 . Si 

 l'on veut avoir les douze premiers termes , on aura x= 1 2 , 

 & fubrtituant 12 à la place de x dans l'intégrale trouvée, 



elle deviendra 12 ' li ' 3 /4 = 4. 13. 14 = 728, ce qui 



eft vrai , car 1. 2-4-2. 3-4-3. 4-+- 4- J-+-Î- 6 -4-6. 7 

 -4- 7. 8 ■+■ 8, 9-^-9.' 10-4- 10. 11 -4- 11. 12-4- 12. 13 



= 728 



Exemple IL 



Trouver la fomme de tant de termes qu'on voudra de 

 cette fuite. 



1. 4. 7. 10-4-4.7. 10. 13-4-7. to. 13. i5-4-io. 13.. 

 \6. 19-4-ôtc. 



On voit que dans cet exemple la loi félon laquelle les 

 fa&eurs augmentent eft 3 , d'où il fuit qu'un terme quel- 

 conque de cette fuite peut être exprimé par cette quantité 

 algébrique x. jc-4- 3. x-\-6. *-4-9, car (i l'on met dans 

 cette quantité pour x fucceflivement 1.4. 7. 10. 13. 16, 

 &c. on trouvera tous les termes de la fuite. 



Si donc on demande la fomme de tous les termes de 

 la fuite depuis le premier jufques à celui exprimé par .y. 

 #-4-3. x-+-6. *-4-s> , on prendra le terme qui fuit ce 

 dernier, ce terme eft x-4- 3.X-+-6. *-4-9 x-+- 12, lequel 

 fera la différence de tous les termes que Ton demande. 



L'intégrale de cette différence eft en fuivant la réglé 

 »,»+j»+^»+j>.x + n ^ mais pour ^ cet( . e q Uant ; t é 



algébrique exprime la fomme de tous les termes de la 

 fuite jufques à celui exprimé par x. x-fr-3. x-h6. x-t-p, 





