1 4 Mémoires de l'A cademie Royale 

 cherche ne diffère de la fomme de tous les termes juf- 

 ques à l'infini , en commençant par celui qui fuit — — 



& qui feroit ; qu'elle ne diffère , dis-je , que 



de la quantité ■ r - dont l'intégrale eft — . 



x.x-i-_T ° x 



Cette quantité - eft donc égale à la fomme de toute la 



X 



fuite qui a pour premier terme — — . Si l'on veut que 



ce premier terme foit auffi le premier de la fuite , alors x 

 fera i , & partant , la fomme entière de la fuite infinie 

 fera \ = i . 



Si l'on veut la fomme de la fuite depuis le (même ter- 

 me jufqu'à l'infini , alors te fera 6 & -j fera \ pour cette 

 fomme , d'où l'on voit que la fomme des cinq premiers 

 termes fera i — \= f , ce qui doit être , car ~ -+- ~ 



Exemple II. 

 Trouver la fomme de la fuite infinie 



-- - - ficc. 



I. 3. $. 7 3- S- 7. 9 f.7-9-11 7-9- II- 13 



dans laquelle chaque fadeur croît de 2. 



Un terme quelconque de cette fuite peut être exprimé 

 par cette formule algébrique — — qui fera la 



différence de la fomme qu'on cherche dans laquelle la 

 différence de x eft 2. 



Intégrant donc la quantité — ■ , on trouve 



— pour la fomme de la fuite infinie dont le 



6. x. K-t-2. jf-f-4 * 



premier terme feroit — -« 



r x. *-+-£. x-f-4. x-t-6 



Si l'on veut que ce premier terme foit le premier de 

 la fuite propofée , on aura alors #= 1 , & en fubftituant 



cette valeur dans l'intégrale trouvée , ou aura — J ! 



pour la fomme cherchée = ^. Si l'on veut avoir la fom- 



