i-6 Mémoires de l'Académie Royale 

 fomme depuis le premier terme jufques à l'infini. 



Corollaire IL 



II fuit encore que fi les numérateurs font la fuite d'un 

 même ordre de nombres figurés du même triangle arith- 

 métique , & les dénominateurs la fuite d'un autre ordre 

 de nombres, figurés du même triangle, il fuit, dis-je,que 

 cette fuite de fractions fera fommable , pourvu que les deux 

 ordres de nombres différent au moins de i } c'eft-à-dire, 

 que les numérateurs étant, par exemple, les nombres du 

 3 me . ordre, il faut que les dénominateurs foient au moins 

 les nombres du 5 me . ordre, ils pourroient être ceux du 

 6 tae . ou 7 me . &c. 



Cela eft évident , car la formule de cette fuite fera 



x. x-hz. x-h-2. x ■+■ ; ... x-tH? x p-<-. 2.p-+-J-f>-t-g-H 



X. x-f- l.x-ihl. x-h J ... x-hp. x-t-p-i-LX-k-p-i-2... x-hp-hq 



s- z±±P±± 11 î±î±l a eft la diftance en- 



*+j>+i.x+f+2 x-hp-+-q J 



tre les deux ordres dont Pintregrale eft 



P-+- a- p -»--?■ ..p-*-q-i-i — o ^ j. Qn VQ j t j o - t 



q — i. x-hp-hi. x-hp-hZ. ..x-hp-hq — I * 1 



être au moins 2 , car quand il eft 1 , alors q — 1 = o, ôc 

 l'intégrale eft infinie. 



Lorfque q=2, alors l'intégrale eû T ~*~ 2 ' p ~*~ 3 ; & fi 



dans ce dernier cas on fuppofe/?= j, c'eft-à-dire, que les 

 numérateurs foient les nombre du <S me . ordre , & les déno- 

 minateurs ceux du 8 me . alors l'intégrale fera ~— qui eft 



x-\-6 * 



la fomme de cette fuite depuis le ternie exprimé par 



— ^ jufqu'à l'infini. Si l'on fuppofe.v= 1 , on aura 



la fomme depuis le premier jufqu'à l'infini égale à 8. Si 

 l'on fuppofe * = 4, on aura -~ qui fera la fomme de- 

 puis le 4. rae . jufqu'à l'infini , ôc partant , les trois premiers 



feront 8 — 75- = fs = "T* 



Remar- 



