iS Mémoires de l'Académie Royale 



»j_ I j- &c. dans laquelle on voit que les fadeurs 



de chaque terme augmentent de 4 , & que la différence de 

 chaque fa&eur d'un terme à chaque faîteur du terme qui 

 le fuit eft auffi 4, qui eft ce que demande la méthode; 

 cela étant fait , il faut exprimer cette fuite par une for- 

 mule algébrique , cette formule fera ^ x v y ' dont 



l'intégrale eft -~ x — qui exprime la fomme depuis le 

 terme exprimé par ~ x x ^ jufqu'à l'infini. Si l'on 



fuppofe x= 1 , l'intégrale deviendra —^ x \==jz > qui eft 

 la fomme cherchée. 



Exemple IL 



Trouver la fomme de cette fuite u 



i- 3- S- 7. s> 

 77 . \6J_ j_ 28; 



"i" /. 7.9. 11. ij 9- il u. 1/. 17 ij'. 1;. 17. 1.9. 21 



H — H &c. dont les numérateurs font 



1 17. i_p. 21. ^i. 2/ 



les nombres du 3 me . ordre d'un triangle arithmétique dont 

 la différence confiante eft 3 2 j & les générateurs j 6 & 2 1 . 

 En examinant cette fuite , on voit que les numérateurs 

 peuvent divifer exactement les dénominateurs : la divifion 



faite , on trouve que la fuite fe réduit à - 1 l - 



^ ». S- 9 /. 9- 13 



\ - •+• &c. dont la formule eft 



^^ $.13.17 J S- 17- II 



' qui a pour intégrale , lorfque x 



= i,ona~ pour la fomme cherchée. 



Exemple II L 

 Trouver la fomme de cette fuite 



J. 4- 7. 10. 13. 16 

 **~4. 7. 10. 1 i. 16. 19 7. 10. 13. 16. 19 22 



H y -h ôcc. dans laquelle les nu- 



10. 13. 16. 19. 22. 2$ ^ 



merateurs font les nombres figurés du j me . ordre d'un 







