5>2 Mémoires de l'Académie Royale 



IL Pour trouver la féconde BYO de ces lignes , fur Isr 

 quelle ôc fur fon axe GO il faut planter les Arbres, on 

 doit confiderer que A F perpendiculaire (art. i. ) au plan 

 propofé OGBO , rendant le plan FAX perpendiculaire à 

 celui-là , fur lequel les ordonnées GB , XY, font ( art. i.) 

 perpendiculaires à la fettion commune FO de ces deux 

 plans ; les angles A G B, AXY, font droits. Ainfi ayant 

 ici (art. I.) GH,XS, pour les linus des angles GAB , 

 XAY, par rapport au finus total r ; l'on y aura GB. AB 



r: G H. r = ^^. Et XY. AY :: XS. n=*^- 



GB Al" 



.Ce qui donne — — — = — ^— - 



III. Soient prefentement les droites confiantes don- 

 nées AG=a,AF=f, FG=g , GH=h , GB=^b; 

 & les variables GX=x , XY=y, XS=s : ces noms 

 «tant fuppofés , les triangles AFG , AFX, AGB , AXY , 

 rectangles (art. i.) en F, G,X, auront A G (a) = 

 v ff-*~gg y ou a a =ff+gg r AX=V ff+çg-i-zgx+xx, 



AB = Vaa-+- bb , 6c AY=^ Vff-k-gg -+- %gx -+- xx -r-yy 

 = Vaa -+- 2gx -+- xx -+-yy- Donc en fubftituant ces va- 

 leurs de G H, A B, G B, XS,A Y, XY, en leurs places 



dans la dernière équation ^^==^A£Tde l'art. 2. 



■* G B XY 



l'on aura ici h JLÎÎ+±L =i tVaa ^ ^Ï^EEIElE ===== 

 * y 



_ " / lf+g8 + *s* ±ZL±" (A) pour une équation gene^ 



raie commune aux deux courbes HSO des finus, & BYO 

 de rangée. Deforte qu'une de ces deux courbes étant 

 ■donnée, la valeur de fon ordonnée indéterminée, ain!î 

 donnée en x & en confiantes , étant fubflituée dans cette 

 équation générale A , la rendra particulière à l'autre cour- 

 be : par exemple , fi la courbe HSO des finus eft donnée , 

 la valeur de fon ordonnée s ainfi donnée en x & en conf- 

 iantes j étant fubflituée en fa place dans cette équation 



