no Mémoires de l'Académie Royale 

 XV x AG : : r J™ . r ^Jl ::GBx AY. AB x XY Par confé- 

 quent GP xAXxABx XY=XVx AG xGBx AY (B^. 

 IL Soient prefentement GP=p, XV =u, avec les 

 noms aflignés dans l'art. 3. de la folut. du prob. 1. fçavoir 

 AG = a , AF=f, FG=g, GH=-.h, GB = b , 

 GX=x, XYc=y, XS= s; d'où réfultent A G (a) 

 — ^JH-ggi AB= Vaa-t-bb , AX= Vff-+-gg-+- 2 gx-\-xx 

 = Vaa -f- ig x-i-xx , ôc A Y== Vff-t-gg ■+- 2gx -+-xx-+-yy 



—V aa-+- 2gx-hxx "+-yy. 



i°. Ces noms étant fubftitués dans l'équation B du 

 précédent art. I. la changeront en l'analytique py 



x V aa-^-bb x aa-\- igx -+■ xx^ abu Vaa -\-2gx-\-xx-+-yy 

 ( C) commune aux deux courbes BYO , PVO ; laquelle 

 par conféquent , une de ces deux courbes étant donnée 

 a volonté , donnera toujours l'autre. 



2 . En fubflituant aufli dans l'équation A de l'hypothe- 

 fe , ceux de ces noms qui lui conviennent , elle deviendra 



éemèm&Yznûyùqxie p sV a a-\- 2 gx -+- x x = a h u (D ) 



Îiareillement commune aux deux courbes HSO , F VO i 

 aquelle par conféquent , une de ces deux courbes étant 

 donnée à volonté , donnera aufli toujours l'autre. 



III. Donc ( art. 2. nomb. 1. 2. ) de ces trois courbes BYO, 

 VVO , HSO , une feule étant donnée à volonté , les précé- 

 dentes équations C, D , donneront toujours les deux autres. 

 Ce qu'il fallût t trouver. 



Corollaire I. 



Si l'on veut que F, au lieu d'être par-delà G par rap; 

 port à , foit du côté de par rapport à G ; ce cas ren- 

 dant FG (g) négative, 



i°. Changera l'équation C du nomb. de l'art. 2. de 



la folut. en py ^ a a-\-b bxaa — 2gx->r x x = ab a 

 Vaa — 2 g x -J- x x r+~yy {&) qui fera commune 



