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BYO peut être conftruite fans fe fervir de ce point. Pour 



cela , fi dans l'équation y = ■ — ■ ■** ±= *— trouvée pour 



Vaa-i-2gx-i~xx — W r 



cette courbe dans le précédent art. 2. l'on prend les varia- 

 bles m — Vaa H- zgx -+-xx, »== V aa-+-igx~\-xx — jy* ; 

 l'on aura auflîjy^^x^ (art. 2.) = - ab - y 1 ( foi. 



vant les noms de l'art. 2. de la folut. ) == ^ GxGB * ^ 



(art. 2. ) =GDx* ; pour cette même courbe B YO. 

 Quant à ces valeurs de m , », l'art. 2. de la folut. donnant 

 «tf =ff-+-gg> l'on aura ici. 



.,, \°- m ,T; v a a ~*~ 2 g x "*" * x = ^'-h^-h-^*-*-** , 



dou rciuh e mm— ff=gg-j- zg x -+. xx y oug-\-x 

 == y m m —ff{ M) qui eft une équation à une hyperbole 

 équilatere. 



2°. n=Vaa-i-2gx-t-xx — SS^^ff-hgg-^-zgx-^xx-^J} 

 ( foit ee=ff—ff) =y'ee-t-gg + 2gx-i-xx , d'où 

 réful te n n — e e = g g -+- zgx -H xx, oug-+-x 



— Vnn—-ee{N)' t équation qui eft à une autre hyper- 

 bole équilatere. 



IV. Pour trouver ces deux hyperboles avec leurs po- Fl<s; XIÎ - 

 fitions propres à conftruire la courbe BYO par leur fecours 

 il faut confidérer dans leurs équations M, N, des précé- 

 dens nomb. 1. 2. de l'art. 3, 



i°. Que x-\rg commune à ces deux équations M, / 



N, fait voir que les fommets des hyperboles qu'elles ex- 

 priment, doivent être tous deux en .F fur l'axe L /paral- 

 lèle à G B. 



a». Que la première £-f-x = v / w»j— ff( M) de ces 



deux équations, ayant ( art. 1. de la folut.) f= AT, fait 



voir que l'hyperbole qu'elle exprime,doit avoir fon centre 



fur le même axe LleaL extrémité de Fl=AF; & que 



Mem. IJ17, P 



