ip8 Mémoires de l'Académie Royale 

 L E M M E IL 



Si en prenant encore a , b , pour les longueurs abfoluës des 

 arcs comprimés comme ci-dejjus ;&!,$, pour leurs rayons 

 quelconques ; on prend prefentement n , v , pour les nombres 

 de degrés de ces arcs circulaires ,fujfent-ils de plus de 360. 

 degrés : F on aura en gênerai zv s = bnr ( B ). 



DtMONSTR. Soit un troiliéme aie circulaire de lon- 

 gueur abfoluë c , de même rayon r que Tare a , & de mê- 

 me nombre v de degrés que Parc b. 



{a,c,b, pour les longueurs abfoluës de ces 

 . . r j trois arcs ; 



Ayant ainii-j ^ f )S}?om i eurs ra y ns; 



[n ,v,v, pour les nombres de leurs degrés; 



T , ( a. c:: n. v. I ,-, -, 7 



L on aura l , ? Le qui donne a. b : : n r. v s. 



I c. b : : r.s. J ^ 



Et en confequence av s = bnr (B). Ce qu'il falloit dé- 

 montrer. 



Corol. I. Cette formule B donnant ». v. : as.br 

 : : ~. ^. fait voir tout d'un coup que les nombres n,v, 

 des degrés de deux arcs circulaires de longueurs abfoluës 

 quelconques a,b, font toujours entr'eux en raifon des 

 quotiens de ces longueurs a , £,diviiées par les rayons?", 5, 

 des arcs dont elles font les longueurs abfoluës. 



La même formule B donne de même a. b : : » r. v s. 

 Etr. s : :a v. bn : : -. -. 



n v 



Corol. IL Or la formule p <p br=7rfas (A) du 

 corol. 2. du lem. 1. donne a. b : : ptpr. tt/s. Et r. s 

 : : m fa. p <pb. Donc ( corol. 1.) n r. v s :: p<pr. 7rfs. Et 

 a v bn : : 7rfa ,p<pb. Ce qui donne également n. v : : p<p. 

 •nf Et en confequence p<p v = 7rfn ( C) p our féconde 

 formule générale des preiïions p, -tt, comprifes dans le 

 lem. 1. dont le corol. 2. y a donné la première A. 



