88 Histoire de l'Académie Royale 

 n'y aiiroit alors dans la juimciation par chiffres que des 

 unités & des zéro. Ainfi i o ne feroit que deux, i i trois, 

 loo quatre, loi cinq, looo huit, loio dix, loooo 

 feize , &c. Cette ProgrcfTion dans l'Arithmétique , la plus 

 finiple de toutes les Progreiïîons poflibles , auroit félon M." 



* V, l'Hlfl. Leibnitz & de Lagny*, de fort grands avantages pour cer- 

 cle 1703. laines recherches curieufes & difficiles ; mais elle feroit très- 

 P' î"* incommode dans l'u/àge ordinaire, par la quantité de carac- 

 tères qu'elle exigeroit pour de petits nombres. La duodé- 

 naire feroit peut-être, toutes compenfations faites, la plus 

 utile par le nombre de fês divifèurs, deux, trois, quatre, 

 fix; mais pour s'en fervir avec nos chiffres, il faudroit né- 

 cefîàirement y ajouter deux nouveaux caraftères pour les 

 nombres dix & onze qui fêroient dès-lors au rang des unités. 

 Au deffus de la Progreffion éluodénaire , il n'y a que celle 

 de vingt-quatre qui eût un divifêur de plus , fçavoir, huit ; 

 mais celle-ci devient embarrafîànte par le nombre de carac- 

 tères qui entreroient dans fon rang des unités. Cependant 

 il n'y a aucune de ces Progrefhons qui, à certains égards, ne 

 puifîè être préférable à toutes les autres , & qui n'ait fon 

 utilité particulière de théorie ou de pratique. Parmi les pro- 

 priétés qui leur font communes, on doit compter celle qui 

 a été d'abord remarquée du nombre neuf, fçavoir, que 

 tous fês multiples exprimés à la manière ordinaire , le font 

 toujours par des chiffres dont l'addition fait neuf, ou un 

 multiple de neuf, & que ces chiffres tranfpofés de plufieurs 

 manières différentes redonnent encore des nombres multi- 



* V. l'Hid. pies de neuf*. Car il eft clair que ces propriétés n'appar- 

 de '7^6. tiennent au nombre neuf dans l'Arithmétique dénaire, qu'en 

 ^' ^ ' tant qu'il eft le pénultième de la Progreffion ou de la fuite 



naturelle des nombres jufqu'à dix. De manière que dans la 

 Progreffion quaternaire ce ne feroit plus neuf qui auroit 

 ces propriétés , mais trois ; & que dans celle de douze ou 

 de vingt - quatre , ce feroit onze ou vingt - trois. Il feroit 

 donc très-commode pour de femblables recherches , & fur- 

 tout loriqu'ii s'agit de grands nombres, d'avoir une formule, 



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