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par le moyen de laquelle on pût ramener promptement ces 

 nombres à l'Algorithme ou à l'expreffion de l'elpèce d'Arith- 

 métique, de Progreffion ou àlE'cheUe dont on veut faire ufage. 

 C'eft ce que M. de BufFon a cherché, & qu'il nous donne 

 ici fous le titre de Formule fur les E'chelles Arithmétiques. 



ALGEBRE. 



SUR LE CAS IRREDUCTIBLE 

 DU TROISIEME DEGRE'. 



IL y a grande apparence que les Arabes, qu'on croit être les V. îes M. 

 inventeurs de l'Algèbre, n'ont pas connu l'extracflion &ç.i P- -5- 

 racines des Equations pafle le fécond degré; du moins eft-il 

 certain que Lucas Paciolus, dit del Burgo, qui tenoit l'Al- 

 gèbre des Arabes, & qui l'a fait connoître en Europe dans 

 un Livre intitulé, Summa Je Arithmetica, proportion}, è propor- 

 tionalità, imprimé à Veni/ê en 1494, n'a pas été au delà du 

 fécond degré. Cardan eft vrai-lêmblablement le premier qui, 

 environ 70 ans après Lucas del Burgo, ait poufîé l'extrac- 

 tion des racines julqu'aux Equations cubiques ou du troifième 

 degré; mais ce qui eft remarquable, & qui fait honneur à 

 Cardan, c'eft qu'il ne fut arrêté dans cette recherche que 

 par une difficulté qui arrête encore les plus fïibtils Algé- 

 briftes : cet écueil eft le cas où l'Equation a trois racines 

 réelles, toutes trois inégales & venant fous une forme in- 

 commenfurable. 



Ce Cas appelle Irréduétible, quoiqu'on n'en puiflè pas dé- 

 montrer l'irrédufljbilité, eft donc devenu en Algèbre ce 

 qu'eft en Géométrie la Quadrature du Cercle. On voit claire- 

 ment qu'il y a dans l'Etendue, dans le Monde intelligible 

 qui fait l'objet immédiat des Géomètres, un quarré égal à la 

 furface du Cercle, une ligne droite de même longueur que 

 Hifl. i/^i. M 



