oo Histoire de l'Académie Royale 

 la circonfcrence qui termine le Cercle; mais on ne fçaiiroit 

 afîigner la valeur exaàle de ce (juarrc ni de cette ligne. On 

 n'ed pas moins certain qu'une Equation du troifième degré, 

 qui tombe dans le Cas irrcduétible, a trois racines réelles; 

 mais on n'a fait julqu'ici que de vains efforts pour exprimer 

 ces racines en termes connus, on n'a pu changer en réelles 

 afTignables les grandeurs imaginaires que préfenie fîi formule, 

 & fous le/quelles les racines réelles de l'Equation le cachent. 

 On a trouvé cependant des réfolutions fi approchantes, & 

 de la Quadrature du Cercle, & du Cas irréduélible, que les 

 Mathématiques mixtes & pratiques en tirent prefque le même 

 avantage qu'on pourroit attendre d'une détermination rigou- 

 reufe. Ce n'eft que dans leur partie fpéculative que la Géo- 

 métrie & l'Algèbre en fouffrent; mais on voudroit bien enfin 

 leur ôter celte efpèce de tache. Eh que ne doit -on point 

 tenter en effet, pour procurer toute leur perftélion à deux 

 Sciences par elles-mêmes fi utiles à l'efprit, la clef de tant 

 d'autres, & fi chères à ceux qui ies cultivent! 



Une des plus belles méthodes qu'on y ait employé de 

 nos jours, efl celle des Séries ou Suites infinies de termes 

 croifîàns ou décroiffans, fous une certaine loi, & qui appro- 

 chent de plus en plus de la grandeur inconnue qu'on cherche. 

 M.''^ Leibnitz & Newton , & avant eux Mercator & Jacques 

 Gregory, ont enfeigné la manière de réduire fous une pa- 

 reille forme les quantités quelconques qu'on ne peut con- 

 noître autrement, &, dans certains cas favorables, Aefommer 

 tous les termes de ces fuites, ce qui donneroit la valeur com- 

 plète de l'inconnue. L'art de découvrir ces fortes de cas, ou 

 d'y ramener ceux qui en paroiffent les plus éloignés, par le 

 moyen de quelque transformation qui les préiênte fous une 

 nouvelle face fans en changer la nature, foit en elle-même, 

 foit relativement à quelque rapport connu, efl tout ce que 

 l'Algèbre moderne peut pratiquer de plus ingénieux, & 

 fouvent de plus difficile. 



M. Nicole a efîàyé de réfbudre le fameux Cas irrédudible 

 par cette dernière méthode. 



