DES Sciences. 



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SUR LE CAS IRREDUCTIBLE 

 DU TROISIEME DEGRE'. 



Par M. N I c o L E. 



J'Ai Iû en 1738 deux Mémoires lùr cette matière, qui 6 Mai 

 Ibnt imprimés dans le Volume de cette année-là. L'un '74-'- 

 de ces deux Mémoires contient la manière de réduire à àts 

 quantités j'éeiles, la formule algébrique que Cardan a donnée 

 il y a près de deux fiécles. Cette formule de Cardan exprime 

 la plus grande des trois Racines dont eft compofée une 

 Equation du 3 .'"^ degré, dans le cas où ces trois Racines font 

 inégales , réelles & incommenfurables. 



Tous les Géomètres içavent que cette formule de Cardan 

 renferme un mélange de quantités réelles & de quantités 

 imaginaires : ces quantités imaginaires qui entrent dans 

 l'expreffion d'une grandeur qui doit être réelle, avoient tou- 

 jours été un fujet de fcandale. 



J'ai montré dans le Mémoire dont je parle, qu'en éten- 

 dant en Suite infinie, chacun des deux fignes radicaux qui 

 entrent dans la formule de Cardan , il en rélultoit deux Suites 

 infinies; que chacune de ces deux Suites étoit compofée de 

 termes alternativement réels & imaginaires , & que tous les 

 termes imaginaires qui étoient pofitifs dans l'une de ces Suites, 

 ètoient négatifs dans l'autre ; par ce moyen toutes les quan- 

 tités imaginaires fe détruifant, la formule de Cardan ne fe 

 trouvoit plus compofée que de quantités réelles. 



Mais quoique j'euflë fait cette réduèlion en quantités 

 réelles, je n'étois parvenu qu'à une expreflîon algébrique qui 

 contenoit une Suite compofée d'une infinité de termes. 



Depuis ce temps-là, en examinant cette Suite, dont tous 

 ks termes font alternativement pofitifs &; négatifs, j'ai vu 

 qu'ils ètoient les mêmes que ceux de la puilîànce n d'un 

 Mem. ly^i. D. 



