2<5 Mémoires de l'Académie Royale 

 binôme pris de deux en deux , &. que la première partie Je 

 ce binôme ctoit une quantité algébrique compofée d'un 

 numérateur «Se d'un dénominateur, la féconde partie étant 

 i'unité. Tous les termes politifs de la Suite qu'il faut/ommer, 

 iont donc ceux de la puilFance n de ce binôme pris de quatre 

 en quatre , lyavoir les i , 5,5), 13, 5cc. termes. 



Et tous les termes négatifs de cette Suite font auffi ceux 

 de la même puitîance du même binôme pris auiïi de quatre 

 en quatre, à commencer par le 3.™*^ terme, fçavoir les 3, 7, 

 II, 15, &c. termes. 



La réfoiution complète du fameux Problème du Cas irré- 

 duélible, le réduit donc à trouver les formules générales qui 

 expriment les lommes des termes de la puillance n de ce 

 binôme pris de quatre en quatre. 



Mais quoique julqu a préfent j'aye employé bien du temps 

 à la recherche de ces formules , je ne fuis encore parvenu à 

 les trouver que dans un cas particulier, c'elt celui où il y a 

 cgaliié entre le numérateur & le dénominateur de la quan- 

 tité algébrique qui exprime la première partie du binôme; 

 alors cette première partie devient l'unité , & le binôme eft 

 I -t- 1 ■ Or on fçait que toutes les puiflànces de ce binôme 

 font exprimées par les bandes perpendiculaires du Triangle 

 arithmétique de M. Pafcal. 



On verra donc dans ce Mémoire, la manière de trouver 

 les formules qui expriment les fommes des termes pris de 

 quatre en quatre d'une bande perpendiculaire quelconque du 

 Triangle arithmétique de M. Pafcal. 



Ces formules étant trouvées, il ne faut plus que les fub- 

 ftituer à la place de la Suite infinie qui entre dans l'expref- 

 fion à laquelle on avoit réduit le Problème du Cas irréduc- 

 tible, & mettre dans cette expreffion, pour le rapport des 

 coefficients de l'Equation du 3 .""^ degré qu'on vouloit ré- 

 foudre , celui qui rèfuite de l'égalité entre le numérateur & 

 ie dénominateur de la quantité algébrique dont on a parlé. 



Tout cela étant fait , on a la Racine de l'Equation du 

 ^.me degré qu'on cherchoit pour ce cas particulier lèukraent. 



