28 Mémoires de l'Académie Royale 

 quelconque du Triangle arithmétique de M. Pafcal , pris de 

 deux en deux, à commencer par le premier terme. 

 Soit donc conftruit ce Triangle arithmétique 



I. I. I. I. I. I. I. I. I. I. I. I. I. 1. I. I. 



J.2. 3.4. 5. 6. 7. 8. 9. lo. II. 12. 13. 14. ij. 16. 



I. 3. 6. 10. 1 5. 21 . 28. 36. 4.5. J5. 66. 78. 91. loj. 120. 



I. 4.. 10. 20. 35. 56. 84.. 120. i6j. 220. 286. 364.. 4-55. 560. 



1. 5.15.35.70.126.210.330.4.95. 71 5. looi. 1 365. 182c. 



I, 6. 21. 56. 126. 252. 462. 792. 1287. 2002. 3003. 4368. 



I. 7.28. 84. 210. 462. 924. 171 6. 3003. 5005. B008. 



j. 8. 36.120.330.792.1716.3432.6435.11440. 



I. 9. 45.165.495.1287.3003.6435.12870. 



I. 10. 55.220. 71 5. 2002. 5005. 1 1440. 



1. II. 66. 286.1001.3003. 8008. 



I. 12. 78. 364. 1365. 436S. 



1. 13. gi. 455. 1820. 



I. 14. 105. 560. 



I. 15. 120. 



1. i6. 



I. 



On fçait qu'une des propriétés de ce Triangle eft que fa 



première bande perpendiculaire i -)— i ^^ ( ' H— i ) ' • 



La 2.^^ H-2,-f- I = {i-i-iy. 



La 3."'e i_}_3_(_ 3 -4- I , = (i-f-i)'. 



La 4.™^ iH-4-f- 6-f- 4-f- I r=:(i-i-i)*. 



La 5.™= i-f-5 -HioH-io-4- 5 -H i = {i-\-i)^. 



La 6."= 1-1-6-H1 5-4-20-4-1 5-f- 6-f-i r= (i-f-i)*. 



Laj.™" i-|-7-f-2i-t-3 5-f-3 5-i-2i-f-7-}-i= (n-i)^. 

 Et enfin que la bande perpendiculaire exprimée par ti, fera 



n a rt — T X « — 2 x« — 3 »x» — IX» — 2 X a — îxw — 4. 



J 1 2 X- 



ï 2.3.4. 1.2.5.4.5 



Kx« TXK 2X...M C JfXK IX.. .« 6 - 



TT-TÏ 1 7777^^ -«- &c. 



Or comme les termes 1,3,5,7,5), 11,13, &c. de cette 



