34 Mémoires de l'Académie Royale 



On voit donc par tout ce qui vient d'être dit , que les 

 quatre fômmes qui rcTultent de i'airemblage de tous les ter- 

 mes, pris de quatre en quatre, d'une bande perpendiculaire 

 du Triangle arithmctique, ou, ce qui revient au même, que 

 les quatre fommes fornices par i'affemblage de tous les termes 

 de la puifiànce /; de la quantité n- 1 ou 2, pris de 4 en 4, 

 que ces quatre fommes, dis-je, font telles, que la différence de 

 la première à la troifiéme, pour toutes les puiffances impaires, 



fera dtz {2.) ^ , & pour toutes les puiffances paires, que 



cette différence fera zt i^-) '' ou zéro. 



zi" 



Si donc on reprend la quantité 



n y Ti — ï 71 X n — 1 X n — 2 x « — J 



I X 2 1.2.3.4. 



. 7ÏXM — 1 y.,,n — y nxn — ix...n — 9 



w X «—-I X . . ,a 



m. 



i.i...6 

 H yn — I X . . , n — i f 



I. 2.. . S 

 nx« — IX. ..n — 13 



1 . 2. . . 10 

 n X « — I X . . . 15 



I. 2. . . 16 



1.2... 12 



&c. 



I. 2. . . 14 ' 



dont on a vu que la Ibmme devoit fournir la folution du 

 Cas irréduélible dans la fuppofition de az=.h, ou de j -7 

 z=.y'(-iyp^ — \^l) ' ^ 1"s i'o" fubftitue pour la fuite 



là valeur ztz {2.) ^ qui fuppofe que n eft un nombre im- 



n — I M-t- I 



pair, on aura 2^" X (2) * =r/'"x(2) ^ , ou en mettant 



pour II, fa vale^ir j, on aura ^ù x (2) ^ =^l> x ^4; 

 & en mettant encore pour yb, fa valeur yOjP^ — k^'l)' 

 on aura ^[4 V(-lyP^ — \^^)\ ^^'^ ^^ ^^ ^"^ i" ^ 

 = V(t7P^ — -\^l) on tire q-=^\pV(\p) ; fi donc "on 

 fubfliiue pour q, cette valeur, on aura V(^p\> la racine 

 cherchée eft donc V(hp)- 



L'Equation générale eft a' — px-k-qzzz. o , & dans le 



