3<î Mémoires de l'Académie Royale 



Remarque. 



On a vu dans ie fécond des deux Mémoires imprimes 

 fur cette matière dans le Volume de l'année 1 73 8, p. 2 5 o, 

 que de l'Equation générale x' — /'.v-+-^ = o, on tire 

 les deux autres .v^ — ddx -1-4 5^ = & J' — T,pd 

 —H V(^p^ — 27 (] tj ) ^z: o , en fuppofmt que d eft la 

 différence de deux quelconques des trois racines renfermées 

 dans l'Equation a-^ — px-\-^z=zo. 



Cette Equation , dans le cas pré/ênt , eft 



x'—p^--+-jpVffpJ = o, 



dont les trois racines font 



x=vffp), x=vapj—mpj' 



Les trois différences de ces trois racines font dz=:y'fzpj„ 



d = vc\p) — v(\p) '^^=— y(kp) — y(ïp)- 



qui font les trois racines de l'Equation 



JJ 3 pd-\- V(^p' 27 qq) 



qui fè réduit, dans notre cas, à d"" — -ijpd-\-pV(zp) =0. 



Les quarrés de ces trois différences font dd-zzz. xp, 

 dd-z=.xp pV^, dd=.zp-it-pV}. 



Ces trois valeurs de dd, étant fubflituées dans l'Equation 



a' ddx-i-^q, qui eft dans notre cas 



x^ ddx -H fp V{fpJ = o, 



il viendra les trois Equations 



^' — XX {ipj -H ^p V(fp) = o. 



.y' XX (zp p V^)-^%p VffpJ = o. 



■^' A- y (zp -+-p 1/3 ; _H 4/7 V(^p) = o. 



Ces trois nouvelles Equations feront encore trois n-oii- 

 velles formules, dont on aura les trois racines de chacune» 



