J^ Mémoires de l'Académie Royale 



D E'M N ST RATIO NS 



DE LA REGLE DE DESCARTES, 



Pour connoitre le nombre des Racines pojîtives fy" négatives 



dans les E'qiiations qui n'ont point 



de Racines iinagniaires. 



Par M. l'Abbé de Gua. 



Juillet I AEsCARTES a donné (ans démonflration , à fa page l 08 

 174.1. J_^ de fa Géométrie (édit. de Paris, an. 1705.) la fameufè 

 Régie que j'entreprends de démontrer dans ce Mémoire, & 

 qui efl tout à la fois, & très-utile, 6c très-<imple. On connaît 

 de ceci, dit cet Auteur, combien il peut y avoir de Racines vraycs 

 & combien de fautes en chaque E'qiiation , à fçavoir, il y en 



peut avoir autant de vrayes que les fignes-\- & s'y trouvent 



de fois être changés , & autant de faujfes qu'il s'y trouve de fuis 

 deux fignes -\-, ou deux figues qui s'entrefuivent , &c. 



Ces mots il peut y avoir, que Defcartes répète deux fois 

 dans cette propofition , évitant au contraire conftamment 

 l'expreflîon il y a, marquent allés qu'il n'a pas regardé la 

 Régie qu'il avoit découverte, comme abfolument générale, 

 & qu'il a vu au contraire qu'elle devroit feulement avoir 

 lieu, lorfque les Racines que les Equations peuvent avoir, 

 feroient toutes réelles. 



Pour le convaincre de cette vérité de fait, qu'il n'efl pas 

 inutile de conflater , ainfi qu'on le verra plus bas , il pourroit 

 fuffire de rapprocher ici deux autres propofitions du même 

 ouvrage; dans l'une, qu'on trouve à la page i 06, & qui eft 

 la première où l'Auteur ait parlé du nombre des Racines , il 

 s'exprime ainfi : Sçachés donc qu'en chaque Equation autant 

 que la quantité inconnue a de dimenfions , autant peut-il y avoir 

 de diverfes Racines, c'efl-à-dire, de valeurs de cette quantité ; & 

 dans l'autre, page i 17, où il donne l'idée des quantités 



imaginaires, 



