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imaginaires, il s'énonce en cette forte : Au rcjle tant les vrayes 

 Racines que ksfaujjes ne font pas toujours réelles , mais quelque- 

 fois feulement imaginaires, cejl-à-dire, qu'on peut bien en imaginer 

 toujours autant que j'ai dit en chaque E'quation, mais qu'il n'y a 

 quelquefois aucune quantité qui correfponde à celles qu'on imagine. 



Ces trois pafiâges rafleniblés proiivent fans doute que 

 Defcartes a diltingué ie nombre des Racines qu'une E'qua- 

 tion a en effet, c'eft-à-dire, lelon lui, le nombre de (ts Ra- 

 cines réelles, du nombre de Racines qu'une E'quation peut 

 avoir en général, dans lequel le trouvent compriles aulTi les 

 Racines imaginaires. On ne peut donc conclurre de fa Ré- 

 gie, qu'une E'quation quelconque a ie nombre de Racines 

 pofitives ou négatives, défigné par cette régie, qu'autant que 

 cette E'quation a réellement toutes les Racines qu'elle /««//^i/o//- 

 en général , & eu égard à fon degré , c'eft-à-dire , qu'autant 

 qu'elle n'a point de Racines imaginaires. 



D'ailleurs les Racines imaginaires ne font, à proprement 

 parler, ni pofitives, ni négatives , & ainfi l'énoncé de la régie 

 deviendroit contradidoire , fi l'on vouloit que cette régie 

 s'étendît aux Equations qui renferment des Racines imagi- 

 naires ; car dans ce cas le nombre de Racines, tant pofitives 

 que négatives, qu'elle fourniroit en fomme, fêroit évidem- 

 ment plus grand que le nombre de Racines pofitives ou 

 négatives, que i'E'quation auroit en effet. 



Mais fi ces induéîions fêmblent l'une & l'autre affés juftes,» 

 il n'étoit pas néantmoins abfolument nécefîàire, pour jullifîer 

 Defcartes, d'entrer dans un pareil détail , puilque cet Auteur 

 s'eft expliqué lui-même dans la fuite fur ce point d'une 

 manière précifê. Je trouve cette explication dans la jj.^^ 

 Lettre du troifiémeTome. Sa féconde objeélion , dit Defcartes 

 dans cette Lettre, en parlant de Fermât, ejl une fauffcté ma- 

 mfejle ; car je n'ai pas dit dans l'art. 8 du j."" Livre ce qu'il 

 veut que j'aye dit , à fçavoir qu'il y a autant de vrayes Racines 



que les fignes -\- & fe trouvent de fois changés, ni n'ai en 



a icune intention de h dire : j'ai dit feulement qu'il y en peut 

 autant avoir, & j'ai montré expreffément, art. ly du ^."" Livn 

 Mem. jy-fi, K 



