8o Mémoires de l'Academte Royale 

 enfin à une où l'unitc fe trouve prcciTcment placée fous F, 

 le premier des trois coefficients donnés ; &; qu'on écrive de 

 jnênie au deffus de la propofée, mais dans un ordre con- 

 traire, c'efl-à-dire, en allant de droite à gauche, toutes les 

 autres progreiïions arithmétiques qu'on voit encore dans la 

 Figure, jufqu'à ce que l'unité s'étant éloignée continuelle- 

 ment & de plus en plus du dernier terme de la propofée, 

 elle iè trouve enfin précifément au defius de H, le dernier 

 des trois coefficients donnés. 



Cela étant fait, fi l'on multiplie chaque ternie de fa pro- 

 pofée par chacun de tous ceux qui lui correfpondent dans 

 toutes les progreffions, tant fupérieures qu'intérieures, on 

 appercevra fans peine : 



i.° Que le produit qui viendra de cette multiplication 

 n'aura que trois termes , lefquels feront correfpondants aux 

 trois termes de la propofée, qui auront eu F, G , H, pour 

 coiëfficients ; car tous les autres termes de ce produit , s'il 

 pouvoit en avoir d'autres, auroient zéro pour un de leurs 

 racoleurs, & ainfi ils doivent nécefTairement s'évanouir- 



a.° Que fi de ce produit on forme une Equation nou- 

 velle, le premier terme de cette nouvelle Equation aura 

 pour coefficient F multiplié fucceffivement par tous \t% 

 fadeurs compris dans ces deux progreffions (1,2,3.. &c./n), 

 (3...&c.« — m — 2, « — m — i,n — m), c'eft-à-dire, 

 par tous ceux qui font placés dans la ligne verticale où fe 

 trouve F. 



De même le coefficient du fécond terme de cette E'qua- 

 tion fera compofé de 6^, & de tous les fadeurs compris 



dans ces deux progreffions ( 2 , 3 &c. /;;, m -j- i ), 



( 2 , 3 . . . & c. « — m — 2 , n — m — i ) , lefquels fê trouvent 

 dans la même verticale que G. 



Et enfin le coefficient de fon dernier terme fê formera 

 de H , & de tous les facteurs placés direélement ou au delîus, 

 ou au deflous de H, c'efl-à-dire, de tous ceux que com- 

 prennent ces deux progreffions ( 3 &.c. m, m~i-i, 



vi-t-z), (1,2, 3...&c.« — m- — 2). 



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