DES Sciences. 8i 



La nouvelle Equation prendra donc néceflairement cette 

 foime 



(1.2.3. . . &c.m) ■ (5.. . &c.n — m — 2 . « — m — i .« — m) . F*""" 



-1- (i. 3. . . &C.WI. m-t-i) . (î. 3- .. &c. it — m — 2 .« — m — i) . G*""" ' 



-f-(3. .. &«. TO.m-t-i • nH-2) . (i. 2. j &c. n — m — 2) . Hx"~"~':^g. 



Mais comme les fadeurs 3,4, 5 . . . &c. w; font com- 

 muns à toutes les progreflions inférieures , & que de même 



les fadeurs 3, 4, 5...&C. «- — m — 2 font communs à 

 toutes les progreffions fiipérieures, on pourra par confe- 

 quent divifer à la fois les trois termes de cette Equation par 

 tous les fadeurs compris dans ces deux progreffions (3, 4, 



5...&C. m) , (3,4, 5...&C. n — m — 2), auffi-bien que 

 par A-"~'"~^^ ce qui la réduira à cette forme 



1.2.» — m — I. n — m. Fx'-\-z. m-f-i. i.n — m — i. Gx-\-m — i.m-\-z, i. j. fJzut 



Et la divifîint encore par le nombre 2 , commun à tous 

 fês termes, & ôtant de fon expreffion le fadeur inutile i , 

 on parviendra à cette dernière forme 



» — m — 1 . n — m . Fx'-^-z. m-t-i , n — m — i . Gx-i-m-f- 1 . m-t-z . fjrizo. 



Or TEquation propofée n'ayant que des Racines réelles, 

 celle-ci qui n'eft que du fécond degré, ne pourra manquer 

 d'avoir auffi ks deux Racines réelles ; car il efl démontré • 

 dans plufieurs ouvrages, &en particulier dans l'Analy/ë dé- 

 montrée du P. Reyneau , que fi une Equation quelconque 

 n'a que des Racines réelles, & qu'on la multiplie terme à 

 terme , & fucceffivement par les termes correfpondants de 

 différentes progreffions arithmétiques defcendantes jufqu'à 

 zéro , ou alcendantes depuis zéro , de façon qu'à chaque 

 multiplication elle perde fucceffivement & par ordre un de 

 {es derniers, ou un de fès premiers termes, cette Equation 

 ne peut acquérir par de pareilles multiplications aucune 

 Racine imaginaire. Cette propriété fuit nécefîairement de 

 ce que les Racines d'une Equation quelconque, multipliée 



Mem. ij^j.1, . L 



