82 Mémoires de l'Académie Royale 

 terme à terme par les termes correfpondants d'une progreA 

 fioii arithmcii(]ue de l'erpcce qu'on vient de décrire, font 

 toujours les limites ou des Racines cjue la propofce elle- 

 même auroiteues avant cette multiplication, ou bien de ces 

 mêmes dernicres Racines cievces à l'exi^ollun négatif — i ; 

 & elle pourra aufJi fe déduire du troiliéme des 1 liéoremes 

 qui doivent fervir à notre féconde Démonflration de la 

 Régie de Defcartes. 



On aura donc par la nature des Equations du fécond 

 degré, dont les termes extrêmes ont le même ligne, & dont 

 toutes les Racines doivent être réelles. 



i X 4 . ;//-t-i. n — m — i. G^ >n — m — i. // — ///, m-i-i.m-i-z .FH. 

 Ou " •^• "~"~'- • G- > F H. 



n- 



Mais w-i-i efl plus petit que/«-+-2, & fèmblablement 

 11 — m— — I efl plus petit que n — ni, & par conféquent 



"'"^,' X "~^~ ' eft plus petit que i . Donc à fortiori 



1 X G\ ou G' e{[ plus grand que FH. . , C. Q. F. D. 



S c H o L I E. 



La Démonflration que nous venons de donner de ce 

 Lemme, a beaucoup de rapport à d'autres que deux iliuflres 

 Géomètres Anglois, M.''^ Mac-Laurin & Campbell ont em- 

 ployées dans des ouvrages qu'on trouve, & dans les Tranf- 

 aélions philofophiques, & à la fin de la dernière édition de 

 l'Arithmétique univerfêlle de Newton : comme néantmoins 

 ces deux Auteurs ne s'étoient pas propofés précifément de 

 tirer de leurs principes la même vérité que nous venons de 

 démontrer dans ce Lemme , 6c dont nous aurons immédia- 

 tement befoin dans la fuite, il n'auroit pu par cette raifon 

 nous fuffire de les citer, & c'efl ce qui a fait que nous avons 

 cru devoir nous étendre de nouveau fur ce fujet, quoique 

 ièmblable à celui qu'ils avoient déjà traité. Nous avons au 

 relie tâché d'y répandre plus de jour qu'ils n'avoient fait.. 



