84 Mémoires de l'Académie Royale 

 Démonstration. 



Soit l'Equation propofce celle qu'on voit à la Fignre 

 /èconde, Se on obitrveia d'abord que chaque terme du pro- 

 duit aura clc forme par la combinaifon de la propofce au 

 deflbus du conlcquent de laquelle il fe trouvera ; de plus» 

 que pour le former il aura fallu multiplier l'antécédent de 

 cette combinaifon par^, & fon conféquent par a-^ de façon 

 qu'un terme quelconque du produit, le(juel pro\iendra d'une 

 des permanences de la propofée, ne pourra manquer d'avoir 

 le même flgne que les deux termes de cette permanence ; & 

 par conféquent tant que les permanences auront lieu dans la 

 propofée, en allant de gauche à droite, c'e(l-à-dire, tant que 

 tous les termes de la propofée continueront d'avoir le même 

 :ngne -f- , autant de temps auffi les permanences auront-elles 

 lieu dans le produit , & il ne paroîtra jufqu'alors aucune 

 diverfité entre le produit & la pjopoiee, eu égard au nombre 

 des variations ou âes permanences. 



oit donc rx — 6.v la première variation 



de la propofée , comptant toujours fès termes de gauche à 

 droite , & il pourra naître trois cas ; le premier , que p F 

 foit ■=. G , le fécond que p F foit <G , & le troifiéme que 

 p F foit > G. 



Or il efl d'abord facile d'appercevoir que le premier de 

 ces trois cas doit être regardé comme compris dans les deux 

 autres, c'efl- à-dire, que l'égalité parfaite de/? /^ avec C doit 

 ici être confidérce comme une inégalité d'un excès ou d'un, 

 défaut infiniment petit. 



En effet l'égalité parfaite depF 8c de G devroit évidem- 

 ment faire manquer un des termes du produit : elle intro- 

 duiroit donc nécefîâi rement dans ce fwoduit deux combi- 

 naifons qui ne pourroient être nommées variations ou per- 

 manences qu'autant qu'à la place de zéro , coefficient du 

 terme manquant, on fubftitueroit un infiniment petit négatif 

 ou pofitif, regardant l'égalité comme imparfaite. 



Mais il s'agit ici de comparer le nombre des variations 



