86 Mémoires de l'Académie Royale 

 manquer d'avoir le figue — ; car clans ce dernier cas fes (er- 



/T n — lit If II •^iit — i .A , \ ^ * T^ Il — m 



mes /.Y , Hx , extrêmes entre les trois /a , 



Gx'—"'-\ Hx"-'"-' ayant le même figne, &/;/•' tétant 

 par hypothefè >G , pG ièra à plus forte rai/bn > H , félon 

 îe Corollaire du Lemme que nous avons dcmontrc ci-defTus; 

 & par conlcquent des deux variations confccutives qu'on 

 aura foppofces dans la propofée il n'y aura que la première 

 qui dans le produit puiflê fe changer en permanence ; & 

 par un railonnement femblable, quelque nombre de varia- 

 tions confccutives qu'on puiflè fuppo/êr dans la propofée, 

 on prouvera qu'après la multiplication il n'y en aura jamais 

 eu qu'une d'elles qui dans le produit ait pu /è changer en 

 permanence. 



Or , ou bien cts variations confccutives de la propofce 

 aboutiront enfin à une permanence, & cette permanence 

 devant par les raifons rapportées ci-defîlis, /è changer dans 

 le produit en variation, elle rétablira encore l'égalité entre 

 ies nombres des variations du produit & de la propofée, de 

 façon qu'on pourra appliquer de nouveau fur une autre fuite 

 de combinaifons de la propofée les mêmes raifonnements 

 que nous avons déjà faits fur la première , & ainfi de fuite 

 en fuite. 



Ou bien les variations, foit de la première fuite, /bit de 

 toute autre, continueront dans la propofce jufqu'à /on der- 

 nier terme, & par conféquent le pénultième terme du pro- 

 duit, c'eft-à-dire , celui qui lêra prècilèment au deflous du 

 dernier terme de la propofée, aura nécelîairement un figne 

 différent de celui du dernier terme de la propofée , félon 

 qu'on peut le conclurre de ce qui a été dit ci-defîlis. Mais 

 le produit finit au dernier terme de la propofée, multiplié 

 par/7, & ainli les derniers teimes du produit & de la pro- 

 pofée ne peuvent manquer d'être de même fîgne ; il naîtra 

 donc de là dans le produit une variation à laquelle il n'en 

 répondra point dans la propofée, & qui rétablira encore 

 dans ce dernier cas l'égalité parfaite entre les nonibres des 

 variations du produit & de la propo/l'e. C. Q. F. D, 



