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Corollaire. 



Le nombre de permanences que pourra avoir le produit 

 dont il a été quellion dans leTliéoreme précédent furpaiïèra 

 toujours d'une unité le nombre de permanences de la pro- 

 pofée ; car i.° le nombre des termes du produit doit fur- 

 pafTer d'une unité le nombre des termes de la propolée, & 

 par conféquent le nombre des combinaifons du produit doit 

 furpaffer auffi d'une unité le nombre des combinaifons de 

 ia propofée. 2.° Toute cornbinai/bn efl néceflàirement ou 

 variation, ou permanence. 3.° Enfin il y a précifément, félon 

 le Théorème que nous venons de démontrer, autant de va- 

 riations dans le produit que dans la propofée. Donc, &c. 



THEOREME II. 



Si l'on multiplie une E'quation quelconque , dont toutes les 

 Racines foient réelles, par un binôme quelconque x — p, Jont 

 h fécond terme fait tiégatif, le premier étant au contraire pojitif, 

 il fe trouvera autant Je permanences dans le produit que dans- 

 la propofée, 



DÉMONSTRATION. 



Elle fèroit fèmblable à celle du Théorème précédent, à 

 l'exception qu'il faudroit dire ici àç.s permanences ce qu'oa 

 a dit dans ce dernier Théorème des variations, & récipro- 

 quement. 



Que s'il paroît trop long de revenir fur toutes les divifions 

 & fubdivifions de cas qu'on a été obligé de parcourir dans 

 la démonftration précédente, en voici une d'un autre genre 

 qui fuppolê la première, & dont on pourra fe contenter. 



Qu'on change de -f- en — , & de — en H— les fignes 

 de tous les termes pairs, foit du produit, /oit de la propofée, 

 & par-là i.° dans chacune de ces deux E'quations toutes 

 les permanences fe changeront en variations, & toutes les 

 variations en permanences. 2.° Les Racines de l'une & de 

 l'autre deviendi-ont de négatives pofitives, & de pofitives 



