88 McMOinES de l'Academte Royale 

 négatives , aiiifi que l'enfeigncnl les icgies les i)liis coinmiines 

 tle l'Algèbre. 3." Le produit, après avoir été changé, re- 

 préfentera celui qu'on auroit pu former en rnuliipliaiit la 



propolce changée, non par x p, mais parA-f-/'/ & par 



conféquent, ielon le Théorème premier, ie nombre des 

 variations du produit changé doit être le même que cdui 

 des variations de la propoiée changée. Mais nous venons 

 d'obfèrver que les nombres des variations du produit changé 

 & de la propofée changée tloivent être les mêmes cjue les 

 nombres des permanences du produit non changé & de la 

 propofée non changée. Donc, &c. 



Corollaire. 



Le nombre des variations de ce dernier produit furpaffera 

 d'une unité le nombre des variations de la propofée. 



THEOREME II L 

 Qui contient la Règle de Descartes. 



Une E'(]iicition qnckonquc dont toutes les Racines font réelles, 

 en a autant de pofitïves qu'elle a de variations , & autant de 

 négatives qu'elle a de permanences. 



i DÉMONSTRATION. 



On peut conclurre facilement des CoroHaîres àts deux 

 Théorèmes précédents que, fi l'on multiplie par x-\-p 

 une Equation quelconque dont toutes les Racines foient 

 réelles, elle acquiert par cette multiplication une nouvelle 

 permanence, & que de même elle acquéreroit une nouvelle 

 variation fi on la multiplioit par .v — p. Or une Equation 

 de cette efpece peut être fiippofée formée par la multipli- 

 cation d'autant de binômes dont le dernier terme /oit po- 

 lîtif, ou d'autant àç permanences funples qu'elle a de Racines 

 négatives, & d'autant de binômes dont le dernier terme (oit 

 négatif, c'eft-à-dire , d'autant de variations fimples qu'elle a 

 ^e Racines pofitives. Donc, &c. 



SECONDE 



