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SECONDE DEMONSTRATION 

 DE LA Règle de Descartes. 



THEOREME I. 



Si tous les termes d' une E'quatton ont le même JJgne , ou que 

 quelqu'un de ces termes ayant léro pour coefficient , ils puiffent 

 au moins tous être fuppofe's de même figne , il fera généralement 

 vrai que cette E'quation ne pourra avoir de Racines réelles po- 

 fitives, foit qu'elle puijfe, ou qu'elle ne puijfe pas avoir des Racines 

 imaginaires. 



DÉMONSTRATION. 



Toute valeur pofitive qu'on pourvoit donner à x laiflè- 

 Toit évidemment en ce cas le même figne à tous les termes 

 de la propofée : par conféquent elle ne pourroit opérer que 

 ces termes fe détruilànt les uns les autres , leur fomme fût 

 z= o. Donc il ne peut réfulter aucune valeur pofitive réelle 

 pour X de la fuppofition que la fbmme de tous les termes 

 de la propofée foit z=. o , c'eft-à-dire que la propofée ne 

 peut avoir de Racines réelles pofitives. C. Q. F. D. 



THEOREME IL 



Qu'on rétahlijfe dans la propofée tous les termes qui pour- 

 raient y manquer, en leur donnant à chacun un coefficient irfni- 

 ment petit, accompagné de l'un des deux fgnes à volonté ; de 

 façon qu'elle fe trouve avoir par- là autant de comhinaifons 

 déterminées qu'elle aura de Racines. Qu'on multiplie outre cela 

 la propofée terme à terme par une progreffiton arithmétique , dont 

 l'unité foit la différence, à' dans laquelle léro fe trouve fous un 

 des termes de la variation à détruire. Je dis qu'on pourra toujours 

 fuppofer qu'il fe foit détruit par cette opération une des variations 

 de la propofée à volonté. 



DÉMONSTRATION. 



Soit Fx^ — Gx~" la variation à détruire, & qu'on 

 écrive au-deflbus la pai'-tie de progreflîon i, o. Cette pro- 

 greflion continuée portera néceffairement le teime négatif 

 Mem, Jy^i* M 



