(jo Mémoires de l'Académie Royale 



— I fous le terme de la pi'opofce qui fuivra iinmcdiatement 



— Gx"~', & que nous pouvons nommer //.v""^'. Cela 

 pofc , il pouira arriver deux cas , fçavoir que H foit pofitif 

 ou négatif. 



Dans le premier cas la propo(2e auroit eu deux varia- 

 tions confccutives, & à ces deux vaiiations de la propofce 

 il répondroit dans le produit une variation & une perma- 

 nence, foit qu'on /iipposfit pofitif le coefficient zéro defon 

 terme manquant, correfjiondant à G, (bit qu'on fupposât ce 

 coefficient négatif. 



Dans le fécond cas, & fi l'on fuppolë pofitif le coefficient 

 zéro dont nous venons de parler, ce qu'on efl évidemment 

 en droit de fuppolèr, il viendra dans le produit deux per- 

 manences, au lieu d'une variation & d'une permanence qui 

 fe trouvoient dans la propôfée; ainfi dans ces deux cas, & 

 n.'ayant égard qu'aux deux combinaifons que nous avons 

 confidérées , on peut toujours fiippofer avoir détruit par la 

 multiplication la variation de la propôfée qu'on avoit deflein 

 de détruire. 



Et quant aux autres combinaifons de la propofce que nous 

 n'avons pas examinées, elles ne peuvent le changer dans le 

 produit de variation en permanence, ou de permanence en 

 variation, puifque les deux termes de chacune d'elles doivent 

 avoir pour multiplicateurs des nombres de même figne. 



Enfin il efl évident qu'on auroit pu fake un raifbnne- 

 ment fèmblable, fi la variation à détruire avoit été — Fx^ 

 -hGx""", au lieu d'être Fx" — Gx"~' ; il auroit fallu 

 en ce cas fe fervir , non de la partie de progreffion i , o , 

 mais de la partie de progreffion o, i , & elle auroit porté 

 le terme négatif — i , non fous le terme de la propofee 

 qui auroit fuivi la variation en queftion, mais lôus celui qui 

 l'auroit précédée. 



Corollaire. 



l^r con(2quent une Equation quelconque où fê trouvent 

 un nombre « de variations, peut être multipliée par n pro- 

 greffions arithmétiques, telles qu'il en réfulte un produit où 



