DES Sciences. pj 



tous les termes puifTent être /îippofes de même figne , & 

 qui, félon le Théorème premier, fiepuifle avoir de Racine* 

 réelles pofitives. 



THEOREME III. 



Soit lapropofée a-h- bx-Hcx*-h-ex'.. . -f- ^c. :=éô, 

 fi on la multiplie terme à terme par les termes correfpotidaiits Je 



la progrefion — n, — nH-i, n-I-2, n-1-3... e^r, 



n étatit un nombre entier quelconque, & que le produit ré fultdnt, 

 & réduit lui-même en Equation ait un nombre r de RacinA 

 réelles pofitives , la proposée n'en pouvait avoir au plus qu'un 

 nombre r-t- 1 de pareilles, 



DÉMONSTRATION. 



Qu'on luppolê y égal à la fômme âts termes de la pro- 

 pofée multipliée par x~'', & il eft d'abord évident que y 

 reprélèntera l'ordonnée d'une Courbe de l'eipece qui eft re- 

 prélèntée dans la Figure troifiéme, c'eft-à-dire, telle qu'aucune 

 de lès ordonnées ne la puifle rencontrer en plus d'un point, 

 & que là première ordonnée en foit afymptote. De plus, 

 on appercevra facilement que cette Courbe ne pourra cou- 

 per fon axe, c'eft-à-dire, avoir une ordonnée zzzo du côté 

 des X pofitives, qu'aux points que pourront déterminer les 

 Racines réelles & pofitives de la propose ; & enfin elle ne 

 pourra avoir deATaxima, du côté des x pofitives, qu'aux 

 points déterminés par les Racines réelles pofitives de l'Equa- 

 tion provenante de la multiplication terme à terme de la pro* 

 pofée par les termes correlpondants de la progrefllon arith- 

 métique — ;;, — «-H-I, — «-+-2...&C. mais l'in/peélion 

 feule de la Figure de la Courbe en queftion, prouve que yim.llgmti 

 cette Courbe ne Içauroit avoir un nombre r-\- 1 d'inter- 

 feélions avec Ion axe, du côté des x pofitives, qu'elle n'ait 

 au moins un nombre r àtMaxima, du côté des x pofitives. 

 Donc la propôlee ne Içauroit avoir un nombre r -+- 1 de 

 Racines pofitives réelles, lâns que l'E'quatîon ré/ùltante du 

 produit n'en ait au moins un nombre r de pareilles. Donc 



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