^2 Mémoires de l'Académie Royale 

 celle-ci en ayant un nombre r, celle-là n'en peut avoir au 

 plus qu'un nombre z=r-j- i. 



Il e(l prefqu'inutile d'avertir ici que les contingences de 

 la Courbe avec l'axe doivent être prifo pour deux inter- 

 fedions infiniment proches, & entre lefquelles on peut tou- 

 jours concevoir un Afaximum ; que les contingences accom- 

 pagnées d'inflexion doivent être prifes pour trois interfèc- 

 tions infiniment proches , entre lefquelles on doit concevoir 

 deiK Maxinuj , &c. Il fuffira, pour fè rendre cette vérité 

 fenfible, de jetter les yeux flir la Figure quatrième. 



S C H O L I E. 



De même que nous avons prouvé dans le dernier Théo- 

 rème que la propofée ne pouvoit avoir qu'une Racine 

 pofitive de plus que l'Equation faite du produit de la pro- 

 pofée , multipliée terme à terme par une progrefTion arith- 

 métique quelconque; de même aufli aurions -nous pu faire 

 voir qu'elle ne pouvoit avoir qu'une Racine négative de 

 plus que cette dernière Equation. Or il s'enfuit de-là, i.° que 

 l'E'quation faite du produit peut avoir deux Racines imagi- 

 naires de plus que la propofée, & non davantage, a." que 

 fi cette Equation a une Racine de moins que la propofée, 

 ce qui arrive lorfque le zéro de la progreffion par laquelle 

 on doit multiplier tombe fur le premier ou fur le dernier 

 terme de la propofée, en ce cas la nouvelle Equation doit 

 avoir précifèment autant de Racines imaginaires que la pro- 

 pose , ce qui comprend la Propofition dont nous avons fait 

 ufage dans le Lemme de la première Démonftration. 



Corollaire. 

 En général, la propolee étant multipliée par un nombi-e j- 

 de progreffions arithmétiques quelconques , fi le dernier 

 produit n'a qu'un nombre r de Racines pofitives réelles , la 

 propofée n'en pouvoit avoir au plus que r -f- s. 



THEOREME IV. 



La propofce ne peut avoir plus de Racines réelles pojitiyes 

 ^ue de variations» 



