^6 Mémoires de l'Académie Royale 

 une marque, fuivant les deux premiers Théorèmes Je la 

 première Dcmoiirtration , que cette Equation doit ncceflàl- 

 rement avoir quelques Racines imaginaires. 



S c H o L I E. 



Le fécond, le 3.'"' & le 4.""= Corollaires doivent natu- 

 tellement faire foupçonner que, û les conditions qu'ils ren- 

 ferment avoient lieu piuiîeurs fois, & fuccefrivement dans 

 une même E'quation , elles ne défigneroient pas feulement 

 deux Racines imaginaires, mais même autant au moins de 

 paires de Racines imaginaires qu'elles auroient eu lieu de. 

 lois ; ce qui efl vrai en effet : mais comme c'efl une pro- 

 priété' qu'il ne feroit pas facile, lêlon que nous pouvons en 

 juger, de déduire des princijies que nous avons établis juf- 

 qu'ici , qu'au contraire elle efl la fuite nécelîaire de quelques 

 proportions fort fimples qui feront établies dans le Mémoire 

 fur le nombre des Racines, que nous avons déjà promis, & 

 que d'ailleurs elle fe rapporte plus naturellement <à ce fécond 

 Mémoire qu'à celui-ci ; toutes ces raifons nous déterminent 

 à différer de la démontrer, ainfi que l'inverfe dont nous 

 avons parié à la fin du 4.'"= Corollaire. Quant-à-préfënt, il 

 ne nous refle plus qu'à faire remarquer, en finifîànt, que la 

 féconde des deux Démonfirations que nous avons données 

 de la Régie de Defcartes , efl un peu plus conforme que la 

 première à l'énoncé de l'Auteur. En effet, û l'on retran' 

 choit de cette féconde Démonflration /on dernier Théo- 

 rème, qui efl le feui où nous ayons fuppofé réelles toutes 

 les Racines de la propofée, on pourroit conclurre générale- 

 ment des cinq autres, (jaune E'qikition quelconque peut avoir 



autant tic Racines pofitives que les figncs -\- & s'y trouvent 



de fois être changés , & autant ih négatives qu'il s'y trouve de 



fois deux fignes — 1— , ou deux fignes qui s'entrefuivent. Or 



cette conclufion répond à l'énoncé de Defcartes pris dans 

 îa plus grande précifion. 



OBSERVATIONS 



