DES Sciences. 



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FORMULE 



SUR 



LES ECHELLES ARITHMETIQUES. 



Par M. DE BuFFON. 



TOuT nombre dans unç Echelle donnée, peut être 

 exprimé par une fuite 



tf a-'h-^a:"-' -j-f^"-*"-+-^/*"~'-f-, &c. 



X reprc/ênte la Racine de l'Echelle arithmétique , « fa 

 plus haute puiflance de cette Racine, ou, ce qui eft la même 

 chofê, le nombre its places moins \. a, b, c, d, font les 

 coefficients, ou les fignes de la quotité. Par exemple, 1738 

 dans l'Echelle décimale donnera ,v = io, nz=z^ — '=—3» 

 = 1, bz=.j , c^^i^l > ^=-- 8 ; en forte que 



ax" H-, bx"-'-^, cx"-'-^^, dx"-^ fera 

 i.io'-+- 7.10* —1— 3.10' -+- 8.io°=r 

 iooo-i-700 H-30 —1—8 = 1738. 



L'expreffion de ce même nombre dans une autre E'chellô 

 arithmétique fera 



n(xzizy) ~i-p(xz^y) -\-q(x-±-y) 



'-^r(x -±iy) ^~' &c. 



y repréfênte la différence de la Racine de l'Echelle pro- 

 polee, & de la Racine de l'Echelle demandée; y efl: donc 

 donnée, auffi-bien que x. On déterminera x», en faifànt le 



nombre propofé €i>l'-\--, b>^~'-+-, f;v''~^H-, dx*~^ &c. 

 égal (xzizy) ou A—zB ; car en paffant aux logarithmes, 

 on aura v = -jW' ^°"^ déterminer les coefficients m, p, q, r, 



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