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il arrive fbuvent qu'ils deviennent beaucoup plus fimples 

 dans certains cas, comme je le ferai voir dans les exemples 

 que je rapporterai. 



Ces formules ont cet avantage de donner prefque tou- 

 jours fans calcul le maximum Se le minimum de chaque Equa- 

 tion, ce qui efl: d'une utilité merveilleufè pour déterminer 

 ies circonftances où il faut faire l'obfervation , afin que les 

 erreurs inévitables n'y influent que le moins qu'il efl: 

 pofTible. 



Je ne rapporterai pas ici les démonftrations de ces régies 

 qui iont expofées très-clairement dans le livre de M. Cotes, 

 je vais faire voir feulement de quelle manière elles y font 

 démontrées. Pour cela foit dans le Triangle fphérique ABC, Fig. 

 i'angle A confiant, auffi-bien que fbn côté adjacent A C. 

 Que le côté AB devienne AD par le moyen de la diffé- 

 rentielle BD. Par l'angle C, menés CD, & décrives le petit 

 arcBE, en forte que CB;=CE; il efl clair que ED eft 

 la différentielle de BC, & qu'à caufê du Triangle BED, 

 reélangle en E, BD efl à DE, comme le l'ayon au fmus 

 de l'angle DBE, complément de i'angle ABC, à caufe de 

 i'angle droit CBE, & c'efl là la première formule. 



11 efl: évident auffi que fi on prolonge CB en F, en forte 

 que C F foit de 5» o degrés ; FG , mefure de la différentielle 

 de l'angle BC A, eft à BE, comme le rayon au fnius de BC; 

 mais BE efl à DE, comme la tangente de l'angle BDE 

 ou C B A efl au rayon ; donc FG x J. BCr=:BEx Ray. 

 =:r.B X DE; doncFG : DE :: T.B : XBC, c'eft-à-dire, 

 la différentielle de C efl à la différentielle de BC, comme 

 la tangente de l'angle B au fuius du côté BC, & c'efl la 

 cinquième formule ; il en efl ainfi des autres. 



Suppofant donc dans un Triangle fphérique quelconque 

 ABC, que deux de ks parties à volonté font conflantes, 

 on trouvera dans la Table qui efl à la fin de ce Mémoire, 

 le rapport de la différentielle d'une de chaque variable avec 

 ies côtés ou fes angles de ce Triangle. 



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