254 MEMOIRES DE l'Academie Royale 

 cas où uiif dilfcremielle (]ueicoi)c|ue donntia avec le moins 

 d'exadilude la variation qu'elle aura caufée. Voici comment 

 j'ai déleiminc tout cela. 

 Ffg. 5. i>o't, pour la première analogie, le Triangle ABC, dans 

 lequel le prolongement BD du côté AB, caufe dans le côté 

 BC une variation qu'on cherche. 



i.° Il ert évident que fi B C efl un arc de po", l'arc 

 perpendiculaire Be coupera C D, de forte que Cf fera aufTi 

 de 90°, & que e D lèra exadement la variation demandée, 

 quelque grand que lôit B D ; & qu'enfin dans le Triangle 

 re6langle BeD, on aura cette analogie exacfle, le rayon eft 

 au imus du prolongement BD, comme le fnius de DB^, com- 

 plément de l'angle A BC, eft au fmus de la variation De. 



D'où on conclud que dans la L'informulé, quelque finie 

 ou quelque grande que foit la variation de AB, elle donnera 

 exadement celle de BC, lorfque cet arc lèra de 90", quel 

 que foit l'angle ABC. 



2." Mais fi l'arc B C étant moindre que de 90°, l'angle 

 ABC eft droit, cette i.''<= formule fait voir que BC eft 

 conftant , quoique cela ne folt vr-.i que lorfque B D eft 

 réellement infiniment petit ; car fi B D eft une quantité 

 fenfible , il eft clair qu'ayant mené l'arc CD , & pris defTus 

 CrzirCB, cette quantité différera fènfiblement de CD, 

 & que la différence D e fera à la différence B D , comme 

 le fmus de l'angle DBf au fmus de l'angle BeD, c'eft-à-dire, 

 comme le co-finus de l'angle fur la bafè d'un Triangle 

 ifofcele BCe, (dont les côtés égaux font CB, Ce, & dont 

 l'angle au fommet eft égal à la variation de l'angle A C B, 

 caufée par le prolongement BD, & trouvée par la 5.""» 

 formule) eft à fon finus; ou, ce qui revient au même, fa 

 différentielle de AB eft à la différentielle de BC, comme 

 la tangente de l'angle fur la balè de ce Triangle ifofcele, eft au 

 rayon. Or l'angle fur la bafè d'un Triangle ifofcele fphérique, 

 dont l'angle au fommet eft conftant, eft d'autant plus petit 

 que les côtés égaux de ce Triangle font petits ; donc dans 

 h I ." formule l'angle ABC étant droit , la différence de B C 



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