390 Mémoires de l'Académie Royale 

 Fi|. 4.. Une douxe ABC DE qui aiiroit la courbure d'une tête 

 de parabole dans fx partie moyenne, qui répond à la moitié 

 ^Z) de la longueur du tonneau, & qui lèroit droite dans 

 lès parties reftantes A B, DE, m'a paru exempte des in- 

 convéniens que j'ai trouves dans les trois folides auxquels 

 ceux qui ont traite de la jauge ont cm devoir rapporter 

 les figures des tonneaux; car avec une telle figure la douve 

 aura fa plus grande courbure dans fon milieu, & reprélên- 

 tera aflés bien celle que l'on connoît aux tonneaux. Je me 

 fuis donc arrêté à cette courbûi'e comme à celle qui me 

 pouvoit donner la capacité que je devois trouver , ou dont 

 je devois approcher fans erreur (ènfible. 



PROBLEME. 



V'tg.^, E'tant Jotmés , la longueur iiUeneure GF </« tonneûu, fort 

 SûmètreC^ pris dans le milieu de fa longueur, & le diamètre 

 'A M de fon fond, trouver fa capacité lorfque les douves ABCDlCt 

 cnt dans leur partie moyenne B D qui répond à la moitié de la 

 longueur du tonneau, la courbure d'une parabole dont le fonmet 

 efl enC, & que les bouts B A , DE, des mêmes douves font, 

 des tangentes à la parabole. 



Solution. 



Soh G I=:l, CIz=a, AG=b, on auraCI=<3 — i, 

 & par hyp. 5^= -j /; ainfi prolongeant ^4 ^5 jufqu'à l'axe 

 de la parabole cnO, on zuïiKL=KO SaKC^z^KO 



~ i ^L , & par conféquent ATC = f CL = ^. 



Le fegment parabolique B KC lêra donc ^BKy. KC 

 «1^ i / X 'izzi. Le point P de l'axe où répond ie centre de 



gravité P de ce fegment, donnera CPz=z\CKz=: "-f-i. 



ainfi on aura IP = -±^^t_. 

 i 



Prenant m pour le rapport de la circonférence au dia-» 



mètre, on ama la circonférence décrite par le point P:=z2m 



