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fubtilitatem , omnis ingeiiii mortalis claritatem ars hac longé fu- 

 peret, doiium proftâo cœlejle, experimentum autem virtutis ani mo- 

 n/m atejue adeb illuflre , ut qui liac attigerit, nihilnon intelligere 

 pojje Je credaî. Card. ars magii. tom. 4. pag. 222» 



Ce n'eft pas néanmoins que cet Auteur ne connût par- 

 faitement que i'ufage de cette formule étoit limité ; ii avoit 

 même porté ks recherches jufqua vouloir découvrir à quel 

 point ii 1 etoit. On fçait que lorlqu'une Propofée quelcon({.ue 

 -du 3.'"« degré doit avoir tout à la fois trois Racines réelles, 

 ces Racines ne font données par la formule dont je parle, & 

 qu'on nomme communément \à formule de Cardan, que fous 

 des expreffions imaginaires. Or Cardan avoit établi pour 

 principe, lorlqu'ii traitoit de la rélolution des Equations du 

 2'' degré, que tout Problème dont ta folution ne pouvoit 

 conduire qu'à des effedions impraticables , étoit impoffible 

 dans fon énoncé : Semper autem pro régula generali in hoe 

 traâatu toto efl ohfervandum qubd cùm ea qua prxcipiuntur jieri 

 non pojjiint, nec illud quod proponehatur fuit, ncc ejje potuit. Et 

 ainii il paroîlroit s'enfuivre de-là qu'il auroit dû regarder 

 comme abfolument impoffjble, ia lolution du cas dont 

 nous parlons, & qui bien-loin d'ttre en effet impoffible, fe 

 conftruit au contraire en Géométrie de trois façons diffé- 

 lentes. 



Cependant il avoit apperçu qu'alors même il arrivoit 

 ïbuvent que l'addition d'un certain cube, faite à propos à 

 chacun des deux membres de i'E'quation, donnoit à ces 

 deux membres un divifeur linéaire commun, & qu'abaifiànt 

 aiiifi le degré de l'Equation, elle fourniflbit les moyens de 

 Ja réfoudre. 



Il s'attacha donc à difcerner généralement les cas où une 

 telle addition pourroit fè faire, ou bien, ce qui efllaméms 

 choie , ceux où ta Propofée pourroit avoir tiiÇ.% divi/êurs 

 rationnels, & où par conféquent il fêroit poffible d'exprimés 

 algébriquement les Racines d'une manière plus fimple que 

 fa formule ne les exprimoit-. 



Mais quant aux cas dont ta folution jie peut fe fîniplifet 



. Kkkiii 



