44-6 Mémoires de l'Académie Royale 

 par les ni<;thodes qu'il décrit dans ce Livre, il ne prononce 

 pas s'ils ont, ou s'ils n'ont point de Racines, ni en quel 

 nombre ils peuvent en avoir; de forte qu'on peut réduire à 

 ces cinq chefs ce qui fe trouve , ou ce qu'il y a à defirer 

 dans cet Auteur fur le nombre des Racines : matière qui fait 

 aduellement l'objet particulier de nos recherches. 



i." 11 ne connoît point, non plus quePaciolo, i'ufàge 

 des Racines réelles négatives. 



2." Il n'a point commis la fiiute que nous avons re- 

 marquée dans l'ouvrage de ce Religieux, au fiijet des Equa- 

 tions du a.*^ degré, qui peuvent avoir deux Racines réelles 

 pofitives : il dit au contraire formellement qu'en ce cas tam 

 mgrcgaltan i]uhm refi^iiiim ejl rci /vjlitiuitio. 



3.° Il détermine fort bien (dans l'es principes) la Racine 

 des Equations du 3.™^ degré, dont le fécond terme eft éva- 

 noui , lorfque ces Equations n'en peuvent avoir qu'une de 

 réelle, c'e(t-à-dire que, fi elle eft négative, ii n'en afîîgne 

 aucune, & fi elle eft pofitive, il en donne la véritable valeur. 



A." Pour les cas où les trois Racines doivent être toutes 

 enfemble réelfes, ii ne les examine qu'autant qu'ils peuvent 

 ctre réduits aux degrés inférieurs, & ce n'eft que dans cette 

 fuppofition qu'il entreprend de déterminer le nombre des 

 Racines réelles & pofitives ; encore ne donne-t-il^pas pour 

 cela des règles abfolument générales, 



5.° H réduit aflés généralement à la formule où le focond 

 terme eft évanoui les principales <Ies autres formules qu'on 

 peut imaginer dans le 3.™^ degré. 



Raphaël Bombelli , de Bologne , qui n'étoit pas de beau- 

 coup poftérieur à Cardan , & dont nous avons eu déjà occa- 

 fion de parler, au fujet àçs jugemens qu'il a portés de Luc 

 Paciolo & de Tartnglia , paroit être tombé dans l'erreur de 

 Paciolo, que Cardan avoit néanmoins évitée (0) ; mais cela 

 îi'einpcche pas que fon Algèbre imprimée à Bologne eni 5 /c;, 



(0) II dit, page 262 , liv. 2 de volta, benche di rado, ilreftante non 

 ion Algèbre, édit. de 1579. -'^'^ Jerve , tna benfl la fomiria feinprt. 

 awcrt'^cafi cbe nei qiiejiti alcuna 



