4^52 Mémoires de l'Académie Royale 

 l'auieur forme les Equations du 4.™'= degré, dont les quatrd 

 Racines doivent être tout à la fois impolîibles, par le pro- 

 duit de be -\-û(izzzo , & df~^aaz=.o, ce qui n'eft 

 pas aflés général , les quatre Racines ne devant pas être tout 

 à la fois llippofées des imaginaires pures, mais tout au plus 

 àewx imaginaires pures & deux mixtes imaginaires. 



C'efi: en comparant les propofces avec les diffcrentej for- 

 mules, ou canoniques, ou dérivées que donne une pareille 

 formation , qu'Harriot prétend dans fa cinquième fe<fiion 

 être en état de déterminer le nombre Sclelpèce des Racines; 

 mais entre plufieurs Equations canoniques ou dérivées, dans 

 ies termes defquellcs la fiicceffion des fignes k trouvera la 

 même que dans la propoiée, quelle fera celle à laquelle on 

 devra comparer celle-ci l ou, pour me fêrvir des termes de 

 i'auteur, quelle fera fon équipolente ! c'elï ce qui n'étoit point 

 aifé à décider, excepté dans les Equations du 3.™^ degré qui 

 n'auroient point de fécond terme. Les formules de pareilles 

 Equations ne font point en trop grand nombre ; & aufîi 

 Içavoit-on long-tems avant Harrîot, que le paflàge du pofTible 

 à i'impofTible dépend alors de la condition que le cube du 

 tiers du coefficient du 3 .■"= ternie foit égal au quané de la 

 moitié du coefficient du quatrième. 



Harriot a voulu déduire de-là par analogie des règles pour 

 .'déterminer dans les Equations du 4.'"^ degré le nombre de 

 Racines polfibles, pofitives ou négatives, que ces Equations 

 peuvent renfermer ; mais outre que la faute qu'il avoit com- 

 mife dans la formation des Equations à quatre Racines ima- 

 ginaires devoit influer ici, on pourra indépendamment de 

 cela conclurre facilement de tout ce que nous dirons dans cet 

 ouvrage, que ces prétendues règles, même avec le commea- 

 taire que'W'allis y a ajouté (V.fesœuv. vol. 2.p, lyi. &fmv.) 

 font abfolument iufîiffifàntes. Nous avouons cependant que 

 dans la pratique de ÏExegetke iwmerofa, qui eft ici expofée 

 plus clairement que dans Viete, l'auteur détermine mieux que 

 Viete ne l'avoit fait , le nombre des Racines réelles pofitives. 



11 n'eft prefqu'aucune fcience qui n'ait dû au grand De[~ 



