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figure de cette courbe (Voyés les Figures i & 2.) 



i.° Qu'elle coupera Ion axe précifemeiit eu autant &% 

 points que la propolée aura de racines réelles. 



2." ,Que le nombre de les interfedions avec l'axe nie 

 pourra furpafîèr tout au plus que d'une unilé le nombre des 

 maximums réels, que nous diltinguerons ici des minimums ; 

 car il eft impofllble qu'entre deux interfedions il n'y ait au 

 moins un maximum yéei, même en ne fai/ânt point attention 

 ^ux minimums. 



3." Comme l'équation propre à déterminer les diftances 

 de l'origine à chaque maximum ou minimum, eft celle qu'on 

 peut former en égalant à zéio la première différentielle de 

 la propolee, & que cette équation eft néceflàirement d'un 

 degré inférieur au moins d'une unité au degré de la pro- 

 polee, il s'enfuit delà que la propofée ne peut avoir toutes 

 îès racines réelles qu'autant que l'équation faite en égalant 

 à zéro la première différentielle de la propo/ee alira auflï 

 toutes lès racines réelles , & qu'autant que les racines de 

 cette dernière équation ne pourront aboutir dans la Figure 

 ci-jointe qu'à âss maximums, & non à des minimutHSy' >'->\ ^^ 



4.° Réciproquement fi la première différentielle de ïa 

 propofée a toutes fès racines réelles , &: que ces racine* 

 aboutillënt toutes dans la figure à des maximums, & aucune 

 à des minimums , toutes les racines de la propofée feront 

 néceflàirement réelles, 01} il ne pourra y en avoir aucunes 

 d'imaginaires. En effet ,. puiique dans la figure y ne peut 

 avoir qu'une valeur, & que cette lettre en a perpétuellement 

 une, il s'enfuit delà qu'entre deux maximums conféciitifs, & 

 qui ne feroient féparés l'un de l'autre par aucun minimum, 

 il doit néceflàirement fe trouver: une interfêélion ; de plus 

 il doit s'en trouver encore une avant le premier maximum^ 

 êç une après le dernier maximum , pour que les deux bran- 

 ches de la courbe puiffent, comme elles le doivent , s'élever 

 Qu s'abaiflèr à l'infini, iàns avoir paffé par aucun minimum. ' 

 5.° Il eft facile de s'appercevoir que chaque paire de 



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