460 Mémoires de l'Académie Royale 

 racines iinagiiiaiics de la première (.iifféremielle Je la pro- 

 polce doit faire naître une paire de racines inia"inaires dans 

 la propoft'e, puifcjiie lans cela le nombre des iiiterledionj 

 de la courbe avec l'axe lurpalliiroit de plus qu'une unité le 

 nombre des imiximiinis rccls ; & de même que chaque 

 niininnim ddigné par une i\ts racines réelles de la première 

 différentielle doit faire évanouir deux interférions de la 

 courbe avec l'axe, rendant l'un des deux maximums voilins 

 inutile à l'augmentation du nombre de ces interle<flions, ^ 

 qu'aind chaque racine réelle de la première ditîerentielle qui 

 aboutira dans la courbe à un minimum, doit faire naître aufîi 

 dans la propofée une paire de racines imaginaires, 

 il,) 6.° Enfin chaque paire de racines imaginaires de la pro- 

 pofée devra faire naître dans la première difFcrentieile ou 

 une paire de racines imaginaires, ou une racine réelle qui 

 aboutiflë à un minimum ; car la courbe étant continue, il ne 

 peut difparoître deux de fês interfecflions avec l'axe que le 

 maximum compris entr'elles deux Se im des deux maximums 

 voifins ne dlfparoifîè en même tems (Fig.j.), oii bien que 

 le maximum compris entr'elles deux ue iè change en minî- 

 nium ( Fig, ^. ). Or on peut conclurre de-là généralenient 

 la règle lui van te. "tf 



PREMIERE REGLE. 



II y a préci/ement dans la propofée autant de paires de 

 racines imaginaires qu'il y a dans la première différentielle 

 (inférieure d'un degré à la propofée) i-,"de paires de racines 

 imaginaires , 2." de racines réelles qui aboutifient à des 

 9Ùnimums, 



Celte première règle, qui efl afTés reflemblanfe à celle 

 de M. Stirling, emporte, comme nous l'avons déjà obfêrvé, 

 que la propolée aura toutes, (es racines réelles, lorlque toutes 

 les racines de la première différentielle étant réelles, aucune 

 délies n'aboutira dans la courbe à Ats minimums, & cju'eile» 

 abouiironi toutes au contraire à des maximums réels. 

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