462 Mémoires de l'Académie Royale 

 convexe vers fon axe, Scainfi félon que;' Sx. dy y /èront 

 fiip[)o(ce5 de même figne, ou de figne différent, dy & dJy 

 feront aufli relpedivemenl de même figne, ou de figne diffé- 

 rent; y & ddy feront donc eliêniiellement de même figne 

 dans l'un & l'autre cas , & par confcquent aulïï dans le cas 

 moyen , où dy deviendra =. o. 



Cette obfervation peut fervir à changer l'énoncé de la 

 règle précédente en celui-ci : 11 y aura dans la propofée 

 autant de paires de racines imaginaires; i." qu'il y en aura 

 de telles dans la première différentielle , 2.° qu'il arrivera 

 de fois que les racines réelles de la première différentielle 

 étant fubitituées dans le produit de la propofée par fa féconde 

 différentielle, elles rendront ce produit pofitif. 



Or comme par la même raifon la première différentielle 

 devra avoir autant de paires de racines imaginaires, i .° qu'if 

 y en aura de telles dans la féconde différentielle , 2." qu'il 

 arrivera de fois que les racines réelles de la féconde diffé- 

 rentielle étant fubftituées dans le produit de la première 

 différentielle par la troifième, elles rendront ce produit po- 

 fitif, & ainfi de fuite de toutes les autres différentielles , il 

 s'enfuit qu'on peut généralement conciurre de -là la règle 

 fuivante, qui fera la féconde, 



SECONDE REGLE. 



II ne peut y avoir de racines imaginaires dans la propol?e 

 qu'autant qu'une de fès différences étant fuppofée égale à 

 zéro, le produit de la différence immédiatement fuivante 

 par la précédente, pourra être pofitif, & il y aura dans la 

 propofée autant de paires de racines imaginaires qu'une telle 

 choie pourra arriver de fois. 



Remarque III. 



II faut obfèrver que fi le produit des différences qui lui- 

 vent & qui précèdent celle qui eft égale à zéro, fi ce pro- 

 duit efl auffi égal à zéro , ce qui arrivera lorfque deux diffé- 

 rences conféçutives de la propofée lëront tout à la fois égales 



