4<Î4 Mémoires de l'Académie Royale 

 luppofition négatif, ou pofilif, ou bien, Idon que ces deux 

 dernières différences deviendront par la mcine fuppofaion 

 de figne différent, ou de même figne : c'c(l une fuite de la 

 nature des inflexions Se des ferpentemens iidiniment petits 

 d'ordres fupérieurs, qui font ccnfés contenir plus ou moins 

 de fniuofiiés évanouilîantes , félon qu'ils font d'un ordre plu» 

 ou moins élevé. 



Remarque IV. 



J'ai démontré dans mes Ufages de l'Analyfe de Defcartes, 

 que fi l'on fublliiuoit dans une équation déterminée quel- 

 conque z~+~P ^ '^ place de x, les différens termes de la 

 transformée, à commencer du dernier, ou en allant de droite 

 à gauche, contiendroient en p 8c en i les mêmes fondions 

 ou les mêmes polynômes que contiendroient en x SienJx 

 les différences de la propofèe, y compris la propofée elle- 

 même, fuppofé qu'on eût divifé la féconde de ces diffé- 

 rences par 2, la troifième par 2 & par 3 , la quatrième par 2, 

 par 3 & par 4 , &c. Or de ce principe & des propofitions 

 que nous venons de démontrer il s'enfuit que fi on trans- 

 forme une propofée quelconque par l'addition d'une indé- 

 terminée à fa racine, & qu'on détermine en fuite cette in- 

 déterminée, en la fuppofant propre à faire manquer quel- 

 qu'un des termes de la transformée , il devra y avoir dans 

 cette transformée des racines imaginaires ( & par conféquent 

 ii y en aura eu auffi de telles dans la propolee) toutes les 

 fois que la même détermination de l'indéterminée qui fera 

 propre à faire manquer un terme, fera propre aiiffi à rendre 

 de même figne les deux termes qui feront immédiatement 

 yoifins du terme manquant, vers la droite & vers la gauche. 



Et il y aura dans la propofée autant de paires de racines 

 imaginaires qu'une pareille chofê pourra aniver de fois. 



11 y aura auffi néceffairement dans la propofée deux ra- 

 cines imaginaires, fi la détermination de l'indéterminée fait 

 manquer tout à la fois dans la transformée deux termes 

 conlcculifs, il y en aura quatre, û cette détermination fait 



manquei; 



