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manquer tout à la fois quatre termes confécutifs, fix û elle 

 en fiùt manquer fix . . . . &c. 



Et de même û cette détermination fait manquer tout à 

 la fois trois termes , cinq termes , fèpt termes confécutifs . . . 

 . . . &c. il y aura infailliblement, foit dans la transformée, 

 foit dans la propofée , 2 ou 4 , 4 ou 6 , 6 ou 8. . . . &c. 

 racines imaginaires , lêlon que les deux termes immédiate- 

 ment voifins des termes manquans vers la droite & vers la 

 gauche, auront par cette même détermination de l'indéter- 

 minée, ou des fignes différens, ou un même figne. 



Et à plus forte railbn toutes les propofitions précédentes 

 auront lieu, s'il manque dans la propofée un, deux, trois 

 termes confécutifs .... &c. En effet il y aura alors dans l'une 

 des courbes qu'on peut défigner en égalant à y l'une des 

 différences de la propofée, ou une inflexion, ou un fèrpen- 

 tement infiniment petit, fitués vis-à-vis de l'origine. 



Enfin il ne peut y avoir, foit dans la transformée, foit 

 dans la propofée , que le nombre précis de racines imagi- 

 naires que ces règles indiquent. 



On peut fe rappeller que j'avois déjà fait voir par d'autres 

 moyens, dans mon mémoire précédent, foit au corol. 4, 

 foit au fcbolie, qui font à la fin , qu'il y avoit nécefîaire- 

 ment des racines imaginaires dans les équations toutes les 

 fois que les caraélères que je viens de décrire avoient lieu; 

 mais les moyens dont je me fêrvois alors ne fuffifoient, ni 

 pour déterminer combien il devoit y avoir dans les équa- 

 tions de racines imaginaires , ni pour prouver qu'il ne pou- 

 voit y avoir des racines de ce genre que lorfque de pareils 

 cara<5tères auroient lieu ; ce que je viens de démontrer:, 

 maintenant. 



Remarque V. 



On doit obfêrver que û une équation quelconque doit 



avoir toutes fes racines réelles, on pourra fè convaincre 



qu'elle doit en effet les avoir toutes de cette forte, fans 



qu'il foit néceffaire pour ççi^ de ïéfoudre aucune équation; 



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