^ùB Mémoires de l'Académie Royale 

 la règle de Defcaites peut ttie d'ufàge, on peut dire que 

 tant qu'on n'y a pas joint celle que nous venons d'enfêigner, 

 elle ne pouvoit être que beaucoup moins utile qu'elle ne le 

 fera dans la fuite. 



Que fi par cet examen on trouvoit que la propofce n'a 

 point toutes lès racines réelles , nos deux premières règles 

 îêrviroient en ce cas à reconnoître combien la propofée doit 

 avoir de racines imaginaires. 



Il eft vrai qu'il paroîtroit du premier coup d'œil qu'on 

 pourroit le découvrir fans réfbudre d'équation , parce qu'il 

 lliffit pour s'en afTurer, de reconnoître û les racines réelles 

 pofitives de la plus haute équation en r, répondent à des 

 racines réelles dans l'équation faite de la première différence ; 

 mais pour reconnoître cela même, au moins généralement, 

 je ne vois pas qu'on puidè fê paflèr de la réfolution de 

 l'équation faite de la première différence , & je ne le con- 

 je<51:ure qu'après avoir donné à cette matière l'attention la 

 plus férieufe, & y avoir beaucoup travaillé. 



Voici cependant une règle particulière pour déterminer 

 dans les équations d'un degié pair , & dont la première 

 différentielle a toutes fes racines réelles, les conditions qui 

 rendent toutes les racines Imaginaires; en effet foit le degré 

 de l'équation zri, if efl facile d'appercevoir qu'if devra 

 en ce cas y avoir dans la courbe « — i maximums & « 

 winimums , & de plus que toutes les y correfpondantes aux 

 maximums ou minimums feront nécefl'airement pofitives. Sup- 

 pofons la valeur àt y en x, diminuée de^, = o, & com- 

 binons cette équation avec la première différentielle, if nous- 

 viendra de-là une équation en y du degré 2fi — i , dont 

 ies racines marqueront toutes les valeurs de y convenables 

 aux maximums ou mi/iimums, & dans laquelle nous ferons 

 par conféquent en droit de fuppofer les coëfîiciens alterna- 

 tivement pofitifs & négatifs. Faifons en effet cette nouvelle 

 lùppofuion, & il en réfultera les conditions cherchées. 



Enfin fi on a trouvé qu'il y a dans la propofée quelques- 

 Xacines imaginaires , & q^u'ayant déterminé le nombre de; 



