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ces racines imaginaires, il ne refte plus qu'à déterminer 

 combien parmi ies racines réelles il y en a de pofitives & 

 de négatives, on commencera, poar venir à bout de le 

 découvrir, pr (ê rappeller 



I ." Que dans les courbes ci-deflus il ne peut manquer 

 d'y avoir une interlèdion de l'axe avec la courbe entre 

 deux maximums confécutifs quelconques , de forte que deux 

 maximums conlecutifs, placés du côté des x pofitives, par 

 exemple, défignent toujours une racine réelle pofitive dans 

 la propofee. 



2." Chaque minimum ne rend qu'un maximum inutile à 

 l'augmentation du nombre des interfèélions ; d'où il s'enfuit 

 que le fyftème de lèpt maximums & de deux minimums , par 

 exemple, placés du côté des a; pofitives, ne défigne dans la 

 propofee qu'autant de racines réelles pofitives qu'en déiigne- 

 roit le fyftème de cinq maximums conlecutifs, placés du 

 même côté, c'eft- à-dire, que cela ne fuppofe néceflairement 

 dans la propofee que quatre racines réelles pofitives. 



3.° Il faut obferver que dans toute équation qui n'a que 

 des racines imaginaires , le premier & le dernier terme font 

 néceflàirement de même figne. Je ne m'arrête pas à la dé- 

 monftration qu'on en donne communément: outre que cette 

 preuve n'efi: , à proprement parler , qu'une indudion , on ' 

 y emploie avec cela des expreffions d'imaginaires , qui , 

 quoique généiales, comme nous le prouverons plus bas, 

 pourroient néanmoins maintenant être fbupçonnées de man- 

 quer de cette qualité. C'eft au moyen des courbes dont j'ai 

 déjà fait mention ci-deffus, que je vais démontrer en deux 

 mots cette vérité. 



Je fuppofè pour cet effet la Ibmme de tous les termes de 

 ïa propofee égale à y, & la courbe qui répondra à cette 

 égalité ne pouvant par hypothèlè couper fbn axe, fera fituée 

 en entier d'un même côté de l'axe fFig. j.J; ce qui fera que 

 &s deux branches iront nécefîairement en même fêns, & que 

 toutes fes ordonnées feront de même figne. Mais le dernier 

 terme de la propoiee doit être repréfenté par l'ordonnéç 



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