47° Mémoires de l'Académie Royale 



qui répond à .y = o , & fon premier terme doit l'être par les 



ordonnées qui repondent à x=zz^oo. Donc. ..&c- 



De-là il s'enfuit que fi on divifê une propofce quelconque 

 par le produit de toutes Tes racines réelles, il viendra enfia 

 un quotient où le premier & le dernier terme auront le mcnie 

 figne, & que par conféquent le dernier terme du produit de 

 toutes les racines réelles aura le môme figne que le dernier 

 terme de la propofce. Or de tout cela on peut déduire la 

 règle fuivante, qui fera la dernière. 



QUATRIEME REGLE. 



Pour connoîtie combien il y a de racines réelles pofltives 

 & réelles négatives dans les équations qui ont des racines 

 imaginaires en nombre déjà déterminé , i .° on réfbudra ou 

 on conftruira l'équation qu'on peut former de la première 

 différence de ia propofée , & on examinera de plus û cha-r 

 cune des racines réelles de celle-ci déflgne des tiui.ximiiim 

 ou des mitnnuims dans les courbes ci-deflus. 



2.° Il devra y avoir dans ia propofée autant au moins 

 de racines réelles pofitives que marquera le nombre des 

 mdxiniimis réels aboutiflàns à des .v pofitives, moins celui des 

 mi/iiniiinis réels qui y aboutiront auffi, & il ne pourra y en 

 avoir qu'une de plus , & de même des racines réelles néga- 

 tives ; mais s'il y a dans la propofée une racine réelle pofi- 

 tive de plus qu'on n'en trouvera par-là , il ne peut y avoir 

 de racine réelle négative de plus , ou réciproquement ; de 

 forte que par le moyen que nous indiquons ici, il fera facile 

 de connoître à une près les fignes de toutes les racines réelles 

 de la propofée, & par conféquent auffi le figne qu'auroit 

 ie dernier terme du produit de toutes les racines réelles de 

 ia propofée , à l'exception de celle dont le figne n'eft pas 

 encore déterminé. 



3.° Comme on connoît d'ailleurs le frgne du produit 

 <ie toutes les racines réelles de la propofée, figne qui, fuivant 

 ce qu'on, a vu , doit être le même que celui du dernier 

 terme de ia propofée, on divifêra, l'un par l'autre, les fignes 



