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des deux derroieis termes dont je viens de parler, & le figne 

 contraire à cebiqiii proviendra de cette divifion, fera celui 

 de la racine <jui leftoit à déterminer*) , jij. 



Exemple!. 



Soit propofee l'équation du 4.™*= degré x'* —— | a*' 



1 G x^ H— 2.4 X -+- 1 o := G , l'équation qu'on peut ror- 



mer de fa preriiière différence, le réduit à a:' — ix'' — ^x 

 •H— 6 r:r o , qui a les trois racines réelles H— i , -+-3 , — -2, 

 entre lefquelies il n'y a que la racine -+- 3 qui porte à un 

 minimum. On peut donc conclurre de-là , i .° qu'il y a dans 

 la propofee deux racines imaginaires & deux racines réelles. 

 %." Y ayant une racine négative qui porte à un maximmn, 

 & n'y en ayant point qui; portent à des minimmm , il s'enfuit 

 que la propofee a au moins une racine réelle négative^, mais 

 on ne fçauroit conclurre lèmblabiement qu'elle ait de racine 

 réelle pofitive , parce que du côté des .v pofitives il fè 

 trouve tout à la fois mv maximum & un minimum. 3.° Le 

 figne — f- du dernier terme de la propofee étant divifé par 

 le figne -j- du dernier terme de la racine négative déjà 

 trouvée, il vient H — ; ce qui prouve que la féconde racine 

 réelle de la propoféè doit encore être négative, {fig. ^.) 



ExempleII. 



Soit imaginée une équation du 48."^* degré, & fuppofons 

 qu'ayant rélblti celle qu'on peut former de fapremière diffé- 

 rence, qui doit être du 47.'"»" degré, on lui ait trouvé 24 

 racines imaginaires, 6 racines réelles pofitives & 17 racines 

 réelles négatives; déplus, que parmi les pofitives il y^n ait 

 une, & parmi les négatives trois qui portent à des minimums, 

 on conclura de-là , i ." qu'il doit y avoir dans la propofee 24 

 — i— 8, ou 32 racines imaginaires. 2.° Qu'il doit y avoir au 

 moins 5 — i, ou 4 racines réelles pofitives, & de même 



14 3 > ou I 1 racines réelles négatives, ce qui fait en 



tout 47 racines de déterminées déjà. 3.° Pour déterminer 

 ie figne de la 48.""^, on remarquera que dans le produit 



