47^ Mémoires de l'Académie Royale 

 des I 5 racines réelles déjà déterminées le dernier terme 

 devroit avoir ie figne -f- , parce qu'il y a un nombre pair 

 de racines pofitives, &on conclura de-là que û le dernier 

 terme de la propofée eft pofitif, la 48."" racine à déter- 

 miner doit être négative , au lieu que s'il eft négatif, cette 

 dernière racine doit être pofitive. 



SCHOLIE GÉNÉRAL. 



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Les règles que je viens de donner font fondées fur une 

 efpèce d'application de la Géométrie à l'Algèbre , dont on 

 pourroit trouver la première ébauche dans les ouvrages qui 

 traitent des Limites Dioriftiques, c'e(l-à-dire, des racines 

 égales des équations, comme ceux de Debaune; mais on en 

 apperçoit plus particulièrement l'idée dans une Lettre de 

 Coliins au Doéleur Wallis , inférée dans les Tranfa(fl:ions 

 philofophiques, qui contient des penfees générales fur quel- 

 ques imperfections de l'Algèbre, & qui efl: en date du mois 

 de Mai i 684, N.° 1 5 9. Cet auteur s'exprime en ces termes 

 (page 20.) Et pourquoi ceci ne feroit-il pas probable, puifque la 

 courbe , ou le lieu, quelle que puijfe être l' équation, forme des 

 arcades dentelées * / Quoique ce paflage ifolé, comme il 

 l'eft, même dans la Lettre dont il efl: tiré, foit peu intel- 

 ligible , cependant il paroît que Coliins y a eu en vi^ie la 

 courbe parabolique qu'on peut former en égalant à y tous 

 les termes d'une propofée quelconque. 



L'illuftre M. Stirling a approfondi davantage la même 

 idée , & il a employé le premier dans fon E'numération des 

 Lignes du troiftéme ordre, chap. 6, les courbes paraboliques 

 à la détermination du nombre des racines imaginaires dans 

 les équations déterminées, fans qu'il ait cependant étendu 

 lés règles julqu'à la détermination du nombre des racines 

 réelles pofitives & réelles négatives. Il n'a point oblêrvé 

 comme nous la différence qu'il y a entre les maximums & 

 les minimums, & il fe contente de remarquer que toutes les 

 fois que les ordonnées corre/pondantes à. deux maximums 



* Makes indent(d porches, 



immédiatement 



