474 Mémoires de l'Académie Royale 

 du degré infcrieur d'une unilc à celui de la propofce , au 

 lieu que j'ai tiré de mes principes une troifième règle ^ que 

 je ne vois pas qu'on pût pareillement tirer des Tiens, pour 

 s'alTurer de ce fait, fans qu'il foit nccellâire de refondre 

 aucune équation ; règle d'autant plus utile, qu'elle a clé 

 fuppolte depuis un fiècle dans l'ufage qu'on a pu faire de la 

 fameulè règle de Defcartes. 



3." Qu'en fuivant la théorie de M. Stirling, il ne paroît 

 pas qu'il fût pofllble de profiter, comme je l'ai fiit, de 

 l'analogie qui fe trouve entre les différences de la propofte 

 & les coëfficiens des termes de la transformée qui auroit 

 pour racines celles de la propofee augmentées d'une indé- 

 terminée quelconque. Or c'eft par cette analogie que je 

 fuis venu à bout de démontrer généralement la règle dont 

 j'avois parlé à la fin de mon dernier mémoire, & qui efl 

 purement algébrique, puilqu'il n'ed plus quefiion dans fbn 

 énoncé, ni de courbes, ni de maximums ou de minimums, ni 

 de différences. 



4.° Enfin , que par les principes de M. Stirling, & même 

 par ceux que j'avois établis au commencement de cette 

 féconde partie , je n'aurois pu déterminer qu'à une près 

 les fignes des racines réelles dans les équations qui ont des 

 racines imaginaires, fi je n'avois ajouté, pour déterminer 

 tous ces fignes , les dernières des obfèrvations d'où j'ai dé- 

 duit ma quatrième règle. 



Application des Règles précédentes 

 aux 'Equations du tro'ifihne degré. 



Soit propofée l'équation générale du 3."'« degré, dont 

 le fécond terme eft évanoui, .v' *-H/'-v-H-^r=o, 



Pour avoir la dernière des deux équations en r qui 

 conviennent à cette propofée , il faut fubftituer zéro (valeur 

 de .V tirée de la féconde différence) à la place de .v dans' 

 i8.v'-+-6/7 — ;-:z:ro, ce qui donne r — 6pz=zo, équa- 

 tion dont le fécond terme aura toujours le figne — tant 



