DES SCIENCBS,. Ajr 



que p fera politive, & qui défigne par conféquent qu'il y 

 aura en ce cas dans ia propofèe deux racines imaginaires. 

 En effet cela ne peut manquer d'arriver, puifque^la pro- 

 pofèe n'ayant point de fécond terme , fon premier & fon 

 iroifième terme ont le même figne. fVoyes mon mémoire 

 précédent page y 2. de ce volume, & celui-ci page ^6 ^ . ) 



Pour avoir l'autre équation en r, il faut fubftituer à fa 

 place de x fa valeur tirée de 3 ^'-+-;? -3 q, que donne la 

 première différence de la propofèe, il faut, dis-je, fubfiituer 

 cette valeur dans 6 a* h- 6px'--\-èqx — r=o , & on 

 viendra par-ià à l'équation du fécond degré en r,' 



5> '' '' -It- 3 X 8 /)/? r -H 4 X 4/7* =: G. 

 -4-4 X ^7pqq 

 Or i.° fi;> efl pofitîve, cette équation ne pourra avoir de 

 terme négatif, & elle ne défignera par confequent aucune 

 racme imaginaire. En effet, la première équation en r a 

 déjà fait voir que dans ce cas il y avoit néceffairement deux 

 racines imaginaires dans la propofèe, & il ne petit y en 

 avoir plus de deux dans k troifièmjs degré.. 



Mais fi ;; efl négative, la partie 4 x ^ijpqq du dernier 

 terme de la dernière équation en r deviendra négative & 

 le dernier terme fera lui-même négatif fi 4 x :Ljpqq ék 

 plus grand que 4 x 4/, ou , ce qui efl Ja même chofe, fi 

 \qq t^ plus grand que i^p\ Enfin il ne pourra y avoir 

 quen ce feul cas de terme négatif dans la féconde équation 

 en r, ou cette féconde équation ne défignera qu'en ce feul 

 cas Aqs racines imaginaires dans la propofèe. 



Or comme on ne peut tirer que deux équations en r 

 dune propofèe quelconque du 3. me degré, il s'enfuit de-là 

 généralement que les équations du 3.-= degré, dont le 

 lecond terme efl évanoui, ont des racines imaginaires en 

 deux cas feulement : le premier, quand le coefficient de leur 

 troifieme terme efl pofitif ; le fécond, quand ce coefficient 

 étant négatif, le cube de £ troifieme partie efl plus petit 

 que le quarré de la moitié du quatrième terme. 



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