DES Sciences. ^yp 



transformée iàns fécond terme , ou , pour me fervir de 

 l'expreffion du P. Preftet, la préparée eft 



f*—ip' y — hp' =o- 



2. 



Or la réalité des racines de cette réduite fiippofêroit 

 d'abord négatif le troifième terme — jp' — 4J de la 

 préparée; d'où il s'enfuivroit que fi s étoit négative, cette 

 quantité devroit être plus petite que -p^p". 



2.° La féconde condition de la réalité des racines de 

 cette même transformée rendroit pofitive la même quantité 

 que nous avons trouvée dans notre cinquième condition. 



D'ailleurs le figne-i- que devroient avoir tout à la fois 

 les trois racines de la réduite,. donneroit alternativement les 

 fignes -+- & — aux coëfficiens de la réduite ; d'où s'enfui- 

 vroit pour troifjème condition que/? fèroit négative, & pour 

 quatrième que ^pp feroit plus grand que s. La troifième 

 condition efl: ici la même que notre première, & étant 

 employée dans la féconde, elle rend celle-ci parfaitement 

 fèmblable à notre cinquième. Pour la quatrième des condi- 

 tions qu'on peut déduire des principes des PP. Preflet & 

 Reyneau , & qui efl renfermée dans ma quatrième , elle 

 efl inutile û s eu négative , de même que la féconde le 

 devient lorfque s efl au contraire pofitive : mais de ces 

 deux conditions jointes enfemble, on peut conclurre que 

 la quantité de s pofitive ou négative doit être entre ces 

 deux limites ^p' & — ttP''- 



Il y a, comme on voit, cette différence entre les con- 

 ditions des PP. Preflet & Reyneau & celles que mes mé- 

 thodes m'ont fournies, que je trouve par mes obfervations 

 la condition 8/?' > 2J q' , qui ne renferme que/> & q, 

 que ces deux auteurs ne tiouvent point, & qui augmente 

 le nombre des miennes. Or bien-loin que ce foit-ià ua 

 défaut, comme on le pourroit croire d'abord, c'efl an 

 contraire un avantage, parce que dans plufîeurs exemples 



